包头市三十三中2022-2022学年第二学期期中I试卷高二年级数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数是纯虚数，则实数的值为()A.0B.2C.0或3D.2或32.用反证法证明“如果，那么”的假设内容应是（）A.B.C.且D.或3.观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则（）A.B.C.D.4.极坐标方程表示的曲线为(）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线5.设复数满足，其中为虚数单位，则等于(）A.B.C.D.16.两直线，的位置关系是()A．垂直B.平行C.斜交D.以上都不正确7.若直线（为参数）与直线垂直，则常数（）A.7B.5C.4D.68.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是()A.BC.（1,0）D.9.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()10\nA.B.C.D.10.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（）A.B.C.D.11.设的共轭复数是，若则等于（）A.B.C.D.12.已知曲线M与曲线N：关于极轴对称，则曲线M的方程为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.观察下列不等式......照此规律，第五个不等式为______________________________.14在极坐标系中，若，B（），则AOB的面积等于________.15.设函数，观察：，，，，……10\n根据以上事实，由归纳推理可得：当，且时，.16.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线和曲线上，则的最小值为___________.包头市三十三中2022-2022学年第二学期期中I试卷高二年级数学答题纸（文科）题号选择题填空题171819202122总分得分一．选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112选项二．填空题（每题5分，共20分）13._______________________14.________________________15.______________________16._________________________三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设为共轭复数，且，求的值.10\n17.（本小题满分12分）已知A，B都是锐角，且,，求证：.18.（本小题满分12分）已知直线经过点A（2,0），倾斜角为，曲线C的极坐标方程为：．（1）求直线的参数方程及曲线C的普通方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长．10\n17.（本小题满分12分）设直线的参数方程为（t为参数，为倾斜角），圆C的参数方程为（为参数）.（1）若直线经过圆C的圆心，求直线的斜率.（2）若直线与圆C交于两个不同的点，求直线的斜率的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对任意的都有，求实数a的取值范围.10\n22.（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)若直线的斜率为，求直线与曲线交点的极坐标；(2)若直线与曲线相交弦长为，求直线的参数方程.答案选择题1----12ADDDDACBBDDB填空题13.14.3(3)(4)(5)解：10\n..................................................................6.......................................................1018.证：.....................................................................6.................................................................1219.(1)已知得直线L经过的定点（3,4),而圆C的圆心是（1，-1）所以，当直线L经过圆C的圆心时，直线L的斜率为k=;......................................5(2)由圆C的参数方程（为参数）得圆C的圆心是（1，-1），半径为2...........................................7由直线L的参数方程为（t为参数，为倾斜角），知直线L的普通方程为y-4=k(x-3)(斜率存在)即kx-y+4-3k=0.当直线L与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即10\n，由此解得k>..................................................12直线L的斜率取值范围为.20解：（I）解得当x变化时，的变化情况如下：x－1+0－0+增函数极大值减函数极小值增函数∴当x=-1时，取得极大值为；当时，取得极小值为。……………………6分（II）设………………8分若……………………9分若满足题意。……………………12分10\n综上所述a的取值范围为21．解：（1）直线参数方程曲线C的普通方程............................................................................................5(2)把直线参数方程.....................................1222.解：(1)(2).............................................................................610\n..................................................................1210
