包三十三中2022-2022学年第二学期期中Ⅰ考试高二年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、是可导函数，（）A． B．－1 C．0 D．－22、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）3、下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.4、平面α的一个法向量＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为( )A．B．C．D．5、在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（）A．B．C．D．6、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.7、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )9\nA．60°B．90°C．45°D．以上都不正确9、点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为=(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是( )A．(0,0，±2)B．(0,0，±3)C．(0,0，±)D．(0,0，±1)10、平面α，β的法向量分别是＝(1,1,1)，＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的正弦值是( )A．B．C．D．11、函数在处有极值10,则点为（）A.B.C.或D.不存在12、、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，15B.5，C.5，D.5，二、填空题13、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是14、若两点的坐标是A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1)，则的取值范围是_______.15、两不重合直线l1和l2的方向向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是________．16、点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是包三十三中2022-2022学年第二学期期中Ⅰ考试高二年级数学（理科）试卷答题卡一、选择题答题卡123456789101112二、填空题答题卡13、；14、；15、；16、。三、解答题17、已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积9\n18、已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：(1)A1D与EF所成角的大小；(2)A1F与平面B1EB所成角的余弦值；(3)二面角C-D1B1-B的余弦值.19、设函数（Ⅰ）当求函数满足时的的集合；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数9\n20．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB的中点，点F为PD的中点.(1)证明：平面PED⊥平面PAB；(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.21、正方形ABCD,ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜).当a为何值时，MN的长度最短？9\n22、设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.包三十三中2022-2022学年第二学期期中Ⅰ考试高二年级数学（理科）参考答案123456789101112BDBBDDBBBABC9\n13.14.［1,5］,15.平行16.17、(I)解：18、(1)∵=(-1,0,-1),,∴,∴=60°.因此A1D与EF所成角的大小为60°.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB⊥平面B1C1CB,∴是平面B1EB的一个法向量，∵=(1,1,0)-(1,0,0)=(0,1,0),=(0,,0)-(1,0,1)=(-1,,-1),∴.由,可得A1F与平面B1EB所成角的余弦值为.(3)连结AC1,AC,∵AC1⊥平面B1D1C,∴是平面B1D1C的一个法向量，∵AC⊥平面B1D1B,∴是平面B1D1B的一个法向量.∵=(-1,1,1)，=(-1,1,0),,,9\n∴,故所求二面角的余弦值为.19、解：（Ⅰ）当,化为故，满足（Ⅰ）条件的集合为（Ⅱ）要使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，必须，即，但时，为常函数，所以20、(1)连结BD,∵ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形.又E是AB的中点，则∠EDB=30°，∠BDC=60°，∴∠EDC=90°，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设PD=AB=1，则PF=FD=，ED=，∴P(0，0，1)，E(，0，0)，B(，，0)∴，平面PED的一个法向量为=(0，1，0)，设平面PAB的法向量为n=(x,y,1)由⇒∴n=(,0,1),∵·n=0,即⊥n,∴平面PED⊥平面PAB.9\n(2)由(1)知：平面PAB的法向量为n=(,0,1),设平面FAB的法向量为n1=(x1,y1,-1)，由(1)知：F(0，0，)，，，由⇒∴n1=(,0,-1).∴二面角P-AB-F的平面角的余弦值.21、∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB⊥BE,∴BE⊥平面ABCD.∴AB,BC,BE两两垂直.∴以B点为原点，射线BA,BE,BC分别为x轴，y轴和z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则M(,0,1-),N(,,0),∴.9\n∴当a=时，MN最短为，此时，M,N恰好分别为AC,BF的中点.22、解:（Ⅰ）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是9
