包头市三十三中2022~2022学年第二学期期中Ⅰ考试高一数学（理科）试卷一、选择题（每题5分）1、.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2、一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法3、执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=（）A．B.C.D.4、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（）A.？B.？C.？D.？5、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A.i<9B.i<8C.i<=9D.i>10开始输入pn=1n<p？？输出SS=0结束S=S+2−nn=n+1是否i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTsEND（第5题）第4题第3题6、已知直线平行，则k的值是（）10\nA.3B5C.3或5D.1或27、不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点( )A．(3,8)B．(8,3)C．(－3,8)D．(－8,3)8、已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9、若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0D．2x－y－5＝010、若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是( )A．(－，－)B．(0,2)C．(－，－)∪(0,2)D．(－，2)11、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A．B．C．D．12、直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分）13、为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ．14、某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为．15、过点向圆所引的切线方程为______________________16、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……10\n，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___的学生.三、解答题茎叶图第17题17、（本题10分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：⑴甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？⑵甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？乙网站点击量的众数是多少？⑶甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。18、（本题12分）某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？组数分组人数频率第一组[10,20)5第二组[20,30)x第三组[30,40)第四组[40,50)y第五组[50,60]合计n19、（本题12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；10\n（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。20、（本题12分）MNP.O1.O2如图，圆与圆的半径都等于1，，过动点分别作圆、圆的切线（M、N分别为切点），使得,试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.21、（本题12分）已知：圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.22、（本题12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）设，若O为坐标原点，且,求直线的方程.选择题填空题17题18题19题20题21题22题总分包头市三十三中2022~2022学年第二学期期中Ⅰ考试高一数学（理科）试卷（答题纸）一、选择题（每题5分）题号123456789101112答案二、填空题（每题5分）13、；14、；15、；16、。17、（本题10分）10\n18、（本题12分）19、（本题12分）10\nMNP.O1.O220、（本题12分）21、（本题12分）10\n22、（本题12分）10\n包头市三十三中2022~2022学年第二学期期中Ⅰ考试高一数学（理科）试卷（答案）一、选择题（每题5分）题号123456789101112答案BDCBACCCCCBD二、填空题（每题5分）13、4814、1815、或16、37三、解答题17、（本题10分）解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：71-5=66………3分（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571………5分乙网站点击量的众数是42.………7分(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，所以甲网站更受欢迎。………10分18、（本题12分）解：（1）由条件可知，；第四组的频率为；所以………6分（2）第三组的人数为；第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）；第五组（人）所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。………12分19、（本题12分）10\n解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。………6分（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）………12分20、（本题12分）解：以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，。 ………2分由已知，得.因为两圆的半径均为1，所以………6分设P（x，y），则（x+2）2+y2－1=2[（x－2）2+y2－1]，即（x－6）2+y2=33，所以所求轨迹方程为:（x－6）2+y2=33。（或x2+y2－12x+3=0）.………12分21、（本题12分）解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.解得.……………4分(2)：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意，得得.……………10分10\n∴直线的方程是和……………12分22、（本题12分）解：（1）设过点的直线方程：，即：。………2分已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1。故，解得：，。此时，当时，过点的直线与圆C：相交于两点。……………4分（2）设圆C上两点,,经过M、N、A的直线方程：，圆C:。由已知条件，可列：消得：……………8分由得解得……………10分故，直线的方程为:，写成一般式为：。……………12分10
