包头一中2022-1013学年度第二学期期中考试高一文科试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，集合，集合，则=（）A.B.C.D.2.sin600°的值为()A.B.C.D.3．直线的倾斜角为()A.B.C.D.4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A．B．C．D．5．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.B.C.D.6．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是( )．A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．cos(2－α)＝cosβ7．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )．7\nA．18B．36C．54D．728.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.9.下列说法中不正确的是()A.对于线性回归方程，直线必经过点.B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录.C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变.D.掷一枚均匀硬币连续出现5次正面，第6次掷这枚硬币一定出现反面.10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是，且当x∈时，f(x)＝sinx，则的值为( )A.B.C.D.11．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交12.若曲线：与曲线：有3个不同的交点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）x>4?13．若sinθ＝，cosθ>0，则tanθ＝________.14．已知直线与7\n平行，则实数的值为.15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________.16.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：解密发送加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率.7\n19．(本小题满分12分)圆心在直线上，且与直线相切的圆，截轴所得弦长为2，求此圆的方程.20.(本小题满分12分)已知函数y＝（Ⅰ）求函数的周期及单调区间；（Ⅱ）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合.21.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.(Ⅰ)求证：平面平面；BEPDCA(Ⅱ)当，E是PB的中点，求三棱锥的体积.22.(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．7\n①记“”为事件A，求事件A的概率； ②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．包头一中2022━2022学年度高一年级期中考试数学参考答案（文科）题目123456789101112答案CDCCAABBDCCB13.14.或15.816.417.（本题满分10分）解：由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1－a)<f(a2－1)，∵f(x)在(－1,1)上单调减，∴ 解得0<a<1.故a的取值范围是{a|0<a<1}．18.（本题满分12分）（1）由题意可得解得x=1y=3（2）设高校A的小组成员为a高校C的小组成员为b，c，d则从这4人当中抽取两人的，基本事件为（a，b）（a，c）（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共计6个基本事件设俩人分别来自AC高校的事件为A则A事件包含的基本事件有（a，b）（a，c）（a，d）共计3个基本事件则P(A)=19.由于圆心在直线y=x上所以可以设圆心的坐标为（a，a）设圆的半径为r，因为圆与直线相切所以圆心（a，a）到直线的距离（1）又因为圆y轴截得的弦长为2，半弦长为1所以将其带入（1）式得解得或所以圆的标准方程为或20.（1）函数y==7\n则周期T=的单调递增区间即原函数的单调递减区间所以解得原函数的递减区间为同理可得原函数的单调递增区间为（2）由于函数在单调递减所以当时函数取得最大值为2当时函数取得最小值为-221.(1)∵四棱锥底面为正方形∴AC⊥BD又∵PD⊥底面ABCD∴PD⊥AC∵BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD∵AC平面AEC∴平面PBD⊥皮面AEC(2)由（1）知AC⊥平面PBD∴AC⊥平面PDE所以三棱锥A—PDE的高为AO（O为对角线交点）∵E是PB的中点在△PDE中面积为△PDB的一半所以S==1所以22.解：(1)（2）设标号为0的为a标号为1的为b标号为2的为c，d将4个球中取出2个的所有基本事件为（a，b）（a，c）（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共6件满足A事件的有（a，c）（a，d）共2件7\n记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“恒成立，可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域7
