包头一中2022—2022学年度第二学期期中考试题高二年级文科数学试题一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡相应的位置.)1.设,“”是“复数是纯虚数”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为().A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,点的坐标为,若取原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则在下列选项中,不是点极坐标的是().A.B.C.D.4.下列那些点既在曲线又在曲线C2:上().5.直线(t是参数)倾斜角为( ).A.B.C.D.6.在极坐标系中,过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是().A.B.C.D.7.若直线(为参数)与圆(为参数)相切,则().A.B.C.D.6\n8.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线和曲线的公共点有().A.个B.个C.个D.无数个9.在极坐标系中,圆C的圆心为,半径为5,直线被圆截得的弦长为8,则的值为().10.函数的单调递减区间是().A.B.C.D.11.已知曲线,点及点,从点A观察B,要实现不被曲线C挡住,则实数的取值范围是().A.B.C.D.12.已知函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是().yx2O3二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应的位置.)13.的一个顶点在极点O,其它两个顶点分别为,则的面积______.6\n14.已知直线与抛物线交于两点,.若的面积的为,则直线的方程为______.15.若极坐标系中曲线方程为,以极点为原点,极轴为X轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为______.16.已知(t为参数)与曲线三.简答题:(本大题共6小题,共70分。解答题应写在答题卡上相应位置并写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:,(1)求曲线C1的普通方程;(2)曲线C2的方程为,设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.19.(本小题满分12分)在直角坐标系中,以原点为在极点,以轴非负半轴为极轴且长度单位相同建立极坐标系,曲线C1的参数方程为(,曲线C2的极坐标方程若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,(1)求的值;(2)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.6\n20.(本小题满分12分)已知直线C1(t为参数),C2(为参数),(Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标;(Ⅱ)C1与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,P为AB中点,求P点的轨迹的普通方程.21.(本小题满分12分)椭圆的左右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1于点P,求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并说明曲线类型。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2),证明:当a>0且0<x<时,f(+x)>f(-x);包头一中2022—2022学年度第一学期月考试题答案一、选择题:BDDCDAABCCDB二、填空题:13.1014.x-4y-1=0或x+4y-1=0;15.16.三.简答题:17.18.解:(Ⅰ)原式可化为,即(Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标(2,0)。6\n所以19.(1)(2)220.解:(Ⅰ)当时,的普通方程为,的普通方程为。联立方程组,解得与的交点为(1,0)。(Ⅱ)21.22.解析:(I)f(x)的定义域为(0,+∞),,①若a≤0,,所以f(x)在(0,+∞)单调增加;②若a>0,则由得,且当时,,当时,,所以f(x)在单调增加,在单调减少.(II)设,则,6\n,当时,g(x)单增,而,所以.故当时,6