高2022第一学期期末数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，，则=（）(A)(B)(C)(D)2、已知映射，集合中元素在对应法则下的象是，则121的原象是（）(A)8(B)7(C)6(D)53、如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)4、函数的反函数是（）(A)(B)(C)(D)5、设是简单命题，则为真，是为真的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6、给出函数，则等于（）(A)(B)(C)(D)7、已知：，，，则（）(A)是的等比中项(B)是的等差中项(C)既是的等差中项，又是的等比中项(D)既不是的等差中项，又不是的等比中项6/6\n8、已知数列的通项公式，其前项和达到最大值时的值是（）(A)26(B)25(C)24(D)239、某种商品提价25%，现在恢复成原价，则应降价（）(A)25%(B)15%(C)10%(D)20%10、等差数列的前项和为，若已知的值，则一定可求（）(A)(B)(C)(D)11、函数的单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)12、设函数，满足，则与的大小关系是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、函数，若它的反函数是，则=。14、设函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间为。15、设是等差数列的前项和，已知，，若，则=。16、定义在上的函数满足，则=。三、解答题：（共74分）6/6\n17、（本小题12分）已知集合，，且，试求实数的取值范围。18、（本小题12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值。19、（本小题12分）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上。（1）求函数的反函数；（2）若6/6\n成等差数列，求的值。20、（本小题12分）在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是2m3，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少m3？6/6\n21、（本小题12分）已知数列的首项，其前项的和为，且对于任意的正整数，有成等差数列。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式。22、（本小题14分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论函数的单调性并用单调性的定义证明。（3）设，解关于的不等式。6/6\n参考答案一、1.A;2.B;3.B;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.D;10.B;11.A;12.C二、13.1;14.;15.18;16.7.三、17.18.(1);(2)19.(1);(2)20.(1)2022年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m321.(1)略;(2)22.(1)定义域为,值域为;(2)当时，为定义域内的增函数,当时，为定义域内的减函数，证明（略）；（3）6/6
