蒙自一中2022-2022学年上学期10月测试卷高二理科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后只须将答题卡交回.第Ｉ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1.设集合，，则=A．B．C．D．2.已知是等差数列，若，，则A.B.C.D.3.已知是三角形的内角，且，则等于A．B．C．D．4.在等比数列中,若,则的值为A.B.C.D.5.设向量,，若向量与平行，则A．B.C.D.6.某几何体的三视图（单位：cm）若图1所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.7.已知是定义在上的奇函数，且满足，则的值为A．B．C．D．8.若直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是8A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为A.B.C.D.10.已知数列是首项为的等比数列，其前项和为，且，则数列的前5项和为A.或B.或C.D.11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是A.B.C.D.12.已知是定义在上的偶函数，对于任意的非负实数，若，则．如果，，那么的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)图2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆关于原点对称的圆的方程为.14.若,满足约束条件,则的最大值为．15.阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为.816.已知数列满足，，，，成等差数列，则数列的通项公式为.三、填空题（本大题共6小题，共70分）17.(满分10分)已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.18．（满分12分）等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设19.（满分12分）已知中，角所对的边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围.图320.（满分12分）如图3，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点；（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21.（满分12分）已知数列满足,.(1)求数列的通项公式；8(2)若数列设是数列的前项和，求证：.22.已知定义域为的二次函数的最小值为0，且有，直线的图象与的图象交于两点，两点间的距离为，数列满足，.（1）求函数的解析式；（2）求证数列是等比数列；（3）设，求数列{}的最小值及相应的.8蒙自一中2022-2022学年上学期10月测试卷高二理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CAABDBBCDDCB二、填空题13、14、815、106716、三、解答题17.（本题10分）解：(1)若,则………………………………2分,即……………………………………4分所以不等式的解集为………………………………5分(2)当时.,显然恒成立，解集为………………………6分当时,要使的解集为，则,即.………………………………………9分综上所述……………………………………………10分18．（本题12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为,则因为,所以.……………………3分解得,.所以的通项公式为.……………6分(Ⅱ),…………………………………8分所以.…………………12分19.（本题12分）解：(1)由,得，代入已知条件得:…………1分即：………………………………………3分8∵，由此得………………………………………4分………………………………………6分(2)由上可知：∴由正弦定理得：………………………………7分…………………………9分由得：∴，且∴周长的取值范围为…………………………………12分20.（本题12分）解：（1）因为，为AB的中点所以…………………………1分又因为平面VAB平面ABC且平面ABC面VAB面ABC所以平面VAB………………………4分又因为所以………………………………6分（2）在等腰直角三角形中，，所以…7分则等边三角形VAB的面积…………9分又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于………………………………………11分且三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，8所以三棱锥V-ABC的体积为…………………………………………12分21.（本题12分）解：（1）即……………………………………3分又即也成立………………5分，即………………………………6分（2）得：……………8分则③④……………………………9分③-④得：……………………………………11分所以……………………………………………12分22题(本题12分)解：（1）由可知函数的图像关于直线对称又的的最小值为0，故可设二次函数的顶点式为所以由得两函数的交点为……………2分所以两点间的距离，解得：………………3分所以…………………………………………………….4分8（2）由（1）知：，因为所以即….6分由可知，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，………………….8分（3）由（2）知……………………………………….9分……………………………………………………….10分因为，所以所以当时，有最小值…………………………………………..12分8
