腾八中2022—2022学年高二上学期期中考数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3.已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．设非零向量，满足，则（）A．∥B．⊥C．D．5．设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.a>b2D.a2>2b6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.4B.6C.8D.127．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B.C．D．9．已知圆柱的上、下底面中心为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.10πB.8πC.12πD.12π-8-\n10.设分别为等差数列与的前n项和，若，则（）A.B.C.D.11．在△ABC中,若A=2B，则a等于（）A.2bcosAB.2bcosBC.2bsinAD.2bsinB12.函数的单调递增区间是A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=14.过三点（1,0），（2，-1），（2,0）的圆的标准方程是___________________.15．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是_______________16．数列的前n项和，则它的通项公式是_________________;三．解答题：（共6个大题，共70分）17．(10分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.18．(12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.-8-\n19.(12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618(i)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。20．(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.求证：（1）//平面；-8-\n（2）平面平面.21．(12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。22．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2＝4.（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；（2）圆C上一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程．-8-\n腾八中2022—2022学年高二上学期期中考数学试卷参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCAACADDCABD二．填空题（每小题5分，共20分）13.-814.x2+y2-3x+y+2=015.（－1,0）16.三．解答题（共6个大题，共70分）17.(10分)解：（1）由题意知等比数列{bn}的公比q=b3/b2=3又由b2=b1.q，b4=b3.q得b1=1，b4=27设等差数列{an}的公差为d,则由a1=b1=1,a14=b4=27得d=2故{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*)（2）由（1）知an=2n-1，bn=3n-1于是cn=an+bn=2n-1+3n-1从而数列{cn}的前n项和为Sn=1+3+5+。。。+(2n-1)+(1+3+…+3n-1)=+=n2+18(12分)解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.-8-\n（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以19(12分)解：（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。频率分布直方图如下从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。（ii），，A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.20.(12分)证明：（1）连结，在中//，且平面，平面，.（2）因为面面，平面面，， 所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，-8-\n且，即. ，且、面，∴面， 又面，∴面面.21.(12分)解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）由面积公式得由余弦定理得由②变形得22.（12分）解：(1)①若直线l垂直于x轴，则此直线为x＝1，l与圆的两个交点坐标分别为(1，)和(1，－)，这两点间的距离为2，符合题意．②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y－2＝k(x－1)即kx－y－k＋2＝0设圆心到此直线的距离为d∵2＝2∴d＝1∴1＝解得k＝故所求直线方程为3x－4y＋5＝0综上所述所求直线方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.(2)设Q点坐标为(x，y)∵M点的坐标是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋∴(x，y)＝(x0,2y0)∴∵x＋y＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1，-8-\n∴Q点的轨迹方程是＋＝1.-8-
