高一下学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）1.sin105=()A.B.C.D.2.已知等差数列的前13项之和为，则等于()A.18 B.12 C.9 D.63．在△ABC中，a＝2，b＝2，B＝45°，则A等于( )A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．设，，则下列不等式成立的是（）。A.B.C.D.5.已知等比数列中，，，则的值为( )A．12B．10C．8D．e6．一个蜂巢里有一只蜜蜂。第1天它出去找回了3个伙伴，第2天4只蜜蜂飞出去各自找回3个伙伴．．．．．．如果这个找伙伴的过程继续下去，第５天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）只A.20B.1024C.256D.2447．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是( )A．5B．6C．5或6D．6或78．在△中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且，则等于（）(A)(B)(C)（D）9．若△ABC内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )A.B．8－4C．1D.10．在等比数列中，，则（） A.160B.96C.80D.32011.已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠，则m等于( )A．1B．2C．1或D．1或212．在等差数列中，若，则的值为()A．9B．12C．16D．178\n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上。)13．==。等差数列前n项和Sn==。14.的定义域。15．等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______.16．=。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（10′）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，求数列的通项公式18.(12′)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？19．(12′)已知等比数列中，，公比，设。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。8\n20．(l2′)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c.21.（12′）已知向量,函数(1)求函数的最小正周期，最大值和最小值；（2）求函数的单调递增区间.8\n22．（12′）已知数列中，是它的前n项和，，（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列;(3)求数列的通项公式及前n项和公式8\n禄劝一中高一年级数学期中考试题(参考答案)一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)18.(12′)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解 如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1千米．8\n在△ABC中，AB＝(千米)，AC＝1(千米)，∠ABC＝30°，由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1(千米)，在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1(千米)．∵×60＝5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．20．(l2′)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)求A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c解：(1)由及正弦定理得由于，所以，8\n又，故.（2）的面积==,故=4，而故=8，解得=2.21.（12′）已知向量,函数(1)求函数的最小正周期，最大值和最小值；（2）求函数的单调递增区间.22．（12′）已知数列中，是它的前n项和，，（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列;(3)求数列的通项公式及前n项和公式8\n8
