高二下学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共12题，满分60分）1.已知集合,则（）(A)(B)(C)(D)2.已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A．B．C．D．4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）(B)（C）(D)5.设x,y满足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值6．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（）（A）（B）（C）（D）8.4月20日四川庐山发生7.0级，某地区医疗队知道此消息后准备从5个内科医生和4个外科医生中选派5人去参加救援，其中外科医生至少要派3人参加，则一共有（）种选派方法。A.126B.80C.60D.459.曲线在x=1处的切线的斜率是（）A.0B.1C.-1D.10.已知,则（）A.B.C.D.11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）4\n（A）4（B）（C）（D）612.已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是()（A）（B）（C）(D)二、解答题（每小题5分，共20分）13.设，则____14.A.B.C.D.E五个人排成一排，其中AB在一起C不在排头。一共有种排法。15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。16.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.4\n三、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，满分70分）17如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）18．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。19.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.20.等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；4\n（Ⅱ）设求数列的前n项和.21．已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。22.（本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围。4
