玉溪第二中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题班级：姓名：分数：（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设集合,则等于（）2.方程表示一个圆，则该圆的圆心坐标为（）3.定义在上的偶函数在上是增函数，则有（）4.已知，则的取值范围是（）5.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）6.正方体的内切球与外接球的半径之比为（）7.已知点到直线的距离为1，则的值为（）8.设,的中点为,则（）7\n9.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）10.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）11.函数的图象是（）12.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，正确的命题是()①③②③①④②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上）13.正方体中，已知,则对角线与平面所成的角为；14.已知直线上的两点且直线的倾斜角为，则；7\n15.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是；16.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为且它们在上的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为；一、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数满足上既是奇函数又是减函数，求使得不等式成立的的取值范围。18.（本小题满分12分）如图所示直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕着较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积。19.(本小题满分12分)已知圆的方程为，求经过点的该圆的切线方程。7\n20.（本大题满分12分）如图所示，正方体,(1)求证：直线；(2)求二面角的正切值21.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的解析式及定义域；（2）讨论函数的单调性。7\n18.（本题满分12分）解：梯形中，垂足为…………….3分在旋转生成的旋转体中，一个圆柱的侧面，，设其面积分别为，则有：所以该旋转体的表面积为………………………12分19.（本题满分12分）解：设切线…………………4分7\n]20.（本题满分12分）解：(1)证明：由正方体得∴四边形是平行四边形∴∵∴…………………6分（2）连接∵,∴∴的平面角………………10分在中，……………………12分21.（本题12分）解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出的车辆为88辆。…………………..4分7\n（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得：………….8分所以，当…………12分7
