云南省玉溪市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题的否定是().不存在...2.若，则“”是“”的().充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件3．某校有名毕业生，现采用系统抽样方法，抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为(). ...4．如图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是，乙店销售汽车中位数为，则的值为().. ..5.如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域面积为()....无法计算6.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310-1-9-\n用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为().度.度.度.度7.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入分别为，则输出的()....8.若为圆的弦的中点，则直线方程是（）....9.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为，有人用计算机产生到之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生个随机数作为一组，产生组随机数如下：，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是()....10.在区间上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是()....11.已知圆：，直线：，则圆上任意一点到直线的距离小于的概率为()....12.点是直线上的动点，直线分别与圆相切于-9-\n两点，则四边形(为坐标原点)的面积的最小值等于()．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某校有男教师人，女教师人，现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师人，则____________．14.从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数，其和为5的概率为____________．15.样本中共有五个个体，其值分别为.若该样本的平均数为，则样本方差为____________．16.已知圆，直线，则直线被圆截得的最短弦长为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角的对边分别为，且（I）求角的值；（II）若的面积为，的周长为，求边长.18.（本小题满分12分）组别候车时间人数一2二6三4四2五1为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成组，如下表所示：（I）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；（II）若从上表第三、四组的人中随机抽取人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。19.（本小题满分12分）-9-\n如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．（I）证明：平面⊥平面；（II）若平面,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数；-9-\n（II）将表示为的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．21.（本小题满分12分）设为数列的前项和,已知，,.（I）求,,并求数列的通项公式;（II）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知圆与直线.（I）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；（II）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值．玉溪市民族中学高二上学期期中考（答案）一、选择题-9-\n123456789101112CABCBABADDBC二、填空题13.2714.15.216.17.（本小题满分12分）解，，，，，，，.……………………………………………5分,,又，，解得.……………………………………………10分18.解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分所得基本事件共有15种，即：…………………8分其中事件包含基本事件，共8种，………10分由古典概型可得，………………………12分19.（12分）证明:(Ⅰ)平面,平面,.四边形是菱形,,又,平面.而平面,平面⊥平面.………………………………………6分（Ⅱ）平面,平面平面,,是中点,是中点.-9-\n方法一：等体积转化PABCDEOH方法二：取中点,连结,四边形是菱形,,,又,平面,.………………………………………………9分.………………………………………………12分20.试题分析：(I)借助题设条件运用余频率分布直方图和频率分布表的知识求解；(II)借助题设运用已知建立分段函数进行求解；(III)依据题设运用概率的知识求解探求.需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.需求量为的频率.则中位数为.………………5分（II）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当时，，………………7分当时，，………………9分所以.-9-\n考点：频率分布直方图和分段函数等有关知识的综合运用．21.答案：1.令,得,即,∵,∴,令 ,得,解得.当时,由,两式相减得,即,∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴数列的通项公式为.………………6分2.由1知,.记数列的前项和为,于是.①.②①-②得.从而.………………12分22.[解析] (1)将圆的方程配方，得(x＋)2＋(y－3)2＝，故有>0，解得m<.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2＋()2＋x－6×＋m＝0，整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，①∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解，故有Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8.∴m的取值范围是(8，)．………………6分(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，-9-\n由OP⊥OQ，得·＝0，由x1x2＋y1y2＝0，②由(1)及根与系数的关系得，x1＋x2＝－2，x1·x2＝③又∵P、Q在直线x＋2y－3＝0上，∴y1·y2＝·＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，将③代入上式，得y1·y2＝，④将③④代入②得x1·x2＋y1·y2＝＋＝0，解得m＝3，代入方程①检验得Δ>0成立，∴m＝3.………………12分-9-
