昆明黄冈实验学校2022-2022学年上学期期中考试卷高二年级数学时间：120分钟总分：150分一、选择题（每个小题5分，共60分）1、(本题5分)辗转相除法是求两个正整数的（ ）的方法．A．平均数 B．标准差 C．最大公约数 D．最小公倍数 2、(本题5分)不等式x2-1＜0的解集为A．（0，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，－1）∪（1，+∞）3、(本题5分)2的绝对值是（ ）A．-2 B． C．2 D． -19-\n4、(本题5分)执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）．A． B． C． D． 5、(本题5分)若下列不等式成立的是( )A． B． C． D． 6、(本题5分)把45化为二进制数为（ ）A． B． C． D． 7、(本题5分)已知集合，则（ ）-19-\nA． B． C． D． 8、(本题5分)从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 9、(本题5分)下列各数中，最小的是( )A．101010(2) B．111(5) C．32(8) D． 54(6) 10、(本题5分)下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（ ）A．一个流程图一定会有顺序结构B．一个流程图一定含有条件结构C．一个流程图一定含有循环结构D．以上说法都不对11、(本题5分)下图是2022年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.-19-\n这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是A． ; B．; C．; D．; 12、(本题5分)设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A．-3 B．-2 C．1 D．2 -19-\n二、填空题（每个小题5分，共20分）13、(本题5分)不等式的解集是___________;14、(本题5分)执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为______15、(本题5分)若，则的最小值为__________．16、(本题5分)下列抽样实验中，适合用抽签法的有________(填序号).①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；③从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验.三、解答题（写出必要的计算过程，共70分）17、(本题10分)已知集合，.求：（1）；（2）；-19-\n18、(本题12分)（1）用辗转相除法求91和49的最大公约数.（2）用“更相减损之术”求16与12的最大公约数.19、(本题12分)画出不等式组表示的平面区域．20、(本题12分)已知多项式f(x)=用秦九韶算法计算该多项式在x=3时的值（要求有计算过程）21、(本题12分)甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数的茎叶图如下：-19-\n（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；（2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平．22、(本题12分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．昆明黄冈实验学校2022-2022学年上学期期中考试试卷高二年级数学一、选择题（每个小题5分，共60分）1、(本题5分)辗转相除法是求两个正整数的（ ）的方法．A．平均数 B．标准差 C．最大公约数 D．最小公倍数 -19-\n【答案】C【解析】辗转相除法是与更相减损术是数学中见的求最大公约数的方法．故本题选．2、(本题5分)不等式x2-1＜0的解集为A．（0，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，－1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】不等式 可化为 解得 故选B3、(本题5分)2的绝对值是（ ）A．-2 B． C．2 D． 【答案】C【解析】根据绝对值的意义可得2的绝对值是2故选C-19-\n4、(本题5分)执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）．A． B． C． D． 【答案】C【解析】，，，是，，，，是，，，，是，，，，否，．故选．5、(本题5分)若下列不等式成立的是( )-19-\nA． B． C． D． 【答案】C【解析】结合不等式的性质可知，显然成立，选项中，应该是大于关系，选项中，应该是大于关系，选项中，也应该是大于关系，故答案选6、(本题5分)把45化为二进制数为（ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】所以,故选A.-19-\n7、(本题5分)已知集合，则（ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】，，则，选B.8、(本题5分)从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】C【解析】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。9、(本题5分)下列各数中，最小的是( )A．101010(2) B．111(5) C．32(8) D． 54(6) 【答案】C-19-\n【解析】故最小的是故答案选10、(本题5分)下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（ ）A．一个流程图一定会有顺序结构B．一个流程图一定含有条件结构C．一个流程图一定含有循环结构D．以上说法都不对【答案】D【解析】试题分析：A，B，C中的说法均错，故选D.考点：流程图.11、(本题5分)下图是2022年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是A． ; B．; C．; D．; -19-\n【答案】C【解析】试题分析：中位数为由小到大排列后位于中间的数，即为88，平均数为考点：茎叶图与中位数平均数12、(本题5分)设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A．-3 B．-2 C．1 D．2 【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.-19-\n二、填空题（每个小题5分，共20分）13、(本题5分)不等式的解集是___________;【答案】【解析】由题意可得，所以解集为，填14、(本题5分)执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为______【答案】【解析】程序的功能是根据分段函数的函数值求自变量的值。当时，由条件知，解得，符合题意；当时，由条件知，此方程无解。故。答案：。15、(本题5分)若，则的最小值为__________．-19-\n【答案】【解析】 ,当且仅当时取等号，即最小值为8.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16、<(本题5分)p>下列抽样实验中，适合用抽签法的有________(填序号).①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验.【答案】②【解析】本题考查了抽签法.①和④中的总数为5000件产品，数量较大，所以不适合用抽签法；②中只有36件产品，容易搅匀，所以可以用抽签法；③中甲、乙不清楚是否质量相同，可能不同，不易搅匀，所以不适合用抽签法.三、解答题（写出必要的计算过程，共70分）17、(本题12分)已知集合，.求，，.-19-\n【答案】见解析【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。；18、(本题12分)用辗转相除法求91和49的最大公约数.【答案】由 91＝49×1＋42，得42＝91－49×1．因为余数42≠0，所以由辗转相除法，得49＝42×1＋7，即7＝49－42×1；42＝7×6， 即0＝42－7×6．所以，91和49的最大公约数等于7【解析】略19、(本题12分)用“更相减损之术”求16与12的最大公约数.【答案】操作过程如下：16-12=412-4=88-4=44-4=0所以（16，12）=4也可以将过程表示为：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4）故（16，12）=4.【解析】同答案20、(本题12分)画出不等式组表示的平面区域．-19-\n【答案】如图【解析】不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如下图所示．21、(本题12分)已知多项式f(x)=用秦九韶算法计算该多项式在x=3时的值（要求有计算过程）【答案】【解析】略22、(本题12分)甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数的茎叶图如下：-19-\n（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；（2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平．【答案】（1）；（2）甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定．【解析】试题分析：（1）将甲、乙的命中个数从小到大排列，根据平均数的计算公式和众数的概念，即可求解甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；（2）利用公式求解甲乙的平均数与方差，即可比较甲乙两人的罚球水平．试题解析：（1）将甲的命中个数从小到大排列为5,8,9,11,16,17，中位数为，将乙的命中个数从小到大排列为6,9,10,12,12,17，众数为12．（2）记甲、乙命中个数的平均数分别为，，，，∵，，∴甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定．考点：数据的平均数与方差的计算与应用．23、(本题12分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2-19-\n，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．【答案】（1）见解析（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．【解析】试题分析：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，列出约束条件和目标函数，画出可行域。（2）由可行域及目标函数，可出得最优解，注意x,需取整。试题解析：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．-19-
