数学理本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1答第I卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案写在试题卷上无效选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差2.与直线平行且过点（0，-1）的直线方程为（）A．B．C．D.3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．1B．4C．2D．85．给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题且，命题则是的必要不充分条件；③④线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）中的一个点其中正确的命题的个数为()-9-\nA.1B.2C.3D.46．已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦为()A.B.C.D.07.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．w.w.w..c.o.m8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A．B．C．D．（ ）9.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（）A．5B．4C．3D．210.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（ ） A．1B．2C．3D．4-9-\n11.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。出下列四个结论①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4昆明滇池中学2022—2022学年高二上学期末试卷理科数学命题：张兴锋第II卷（非选择题共64分）注意事项：1.第II卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。2.将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3.考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13.双曲线的右焦点坐标为_____;14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家;15．在棱锥中，侧棱,,两两垂直，若已知PA=3,PB=4,PC=5则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______;16.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAB的面积为.解答题（本大题共6小题，满分共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分8分）-9-\n某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．18.（本题满分8分）如图，在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EF⊥PB于点F证明PB⊥平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值。19.（本题满分8分）已知抛物线：y2=2px（p>0）和⊙：，圆心到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）若双曲线C1以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2,求C1的方程及它的渐近线方程。20.（本题满分8分）某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0C）141286用电量22263438（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数。参考公式：21.（本题满分10分）-9-\n如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的余弦值．22.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.高二理科参考答案：1-5DCCBA6-10DBACC11-12BD13.14.2015.50π16.17.（1）29（2）0.618.如图，在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EF⊥PB于点F证明PB⊥平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值。（1）证明：PD⊥面ABCD，PD⊥BC，BC⊥DC，BC⊥面PDC，-9-\nDE⊥BC又DE⊥PC，所以DE⊥面PBC所以DE⊥PB又已知EF⊥PB所以PB⊥面DEF（2）连AC交PD于O，连OP，易知AO⊥面PBD，则∠OPA即为所求sin∠OPA===19.（本题满分8分）已知抛物线：y2=2px（p>0）和⊙：，圆心点到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）若双曲线C1以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2,求C1的渐近线方程.（1）y2=8x(2)a=2,e=2,c=4,,渐近线为：20.（本题满分8分）某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0C）141286用电量22263438（1）求线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数参考公式：解：（1）=10，=30，【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.【参考答案】(19)解法一：（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.-9-\n因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1.………………3分作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC⊥面AA1B1B.连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DG∥AB 1，故∠CDG为异面直线AB 1与CD的夹角，∠CDG=45°设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.-9-\n【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.22.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.-9-\n（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.解：（Ⅰ）由已知得，解得，又，所以椭圆G的方程为。（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得，①设A、B的坐标分别为，AB中点为E，则，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率，解得m=2。此时方程①为，解得，所以，所以|AB|=，-9-
