高二下学期期末考试数学试题考试时间：100分钟满分：100分选择题（共54分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，集合，则等于2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为3.在平行四边形中，等于4.已知向量、，，，与夹角等于，则等于10\n5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是7.两条直线与的位置关系是平行垂直相交且不垂直重合8.若为中AB、AC的中点，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于9.计算的值为10\n⒑在中，、、所对的边长分别是、、，则的面积为⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是⒓已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为⒔函数的零点所在的区间是⒕已知实数、满足，则的最大值等于⒖已知函数是偶函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值单调递增函数，且有最大值单调递减函数，且有最小值单调递增函数，且有最大值⒗已知等差数列中，，，则前项的和等于⒘当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是10\n⒙若一个圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切，则这个圆的方程可能是非选择题（共46分）二、填空题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上.⒚某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为.⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为.21.计算的值是.22.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是（用区间表示）.三、解答题，本大题共4个小题，第23、24题各7分，第25、26题各8分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数（1）写出的最小正周期及最大值；（2）求的增区间.10\n24.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）如图，在正方体中，、分别是、的中点。（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）证明：平面25.（本小题满分8分，其中第⑴问4分，第⑵问4分）春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：（1）求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；（2）去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．10\n26.（本小题满分8分，其中第⑴问2分，第⑵问3分，第⑶问3分）已知数列中，，，.⑴求的值；⑵证明：数列是等比数列；⑶求数列的通项公式.10\n2022年春季学期高二数学期末考参考答案：24.解法一：（1）如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系则，，，，即与所成的角为（2）又10\n由（1）知，且所以平面解法二：（1）取的中点，连接，则，与相交所成的角即为异面直线与所成的角易证，则，与互余，所以与互余，异面直线与所成的角为（2）平面，又平面，由上可知，且平面10\n所以，是首项为，公比也为3的是等比数列；⑶由⑵可知，时，所以：10\n∴，10
