云南省弥勒市2022届高三模拟测试（一）理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数,则对应的点所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合,则所含的元素个数为()A．0B．1C．2D．33．设随机变量服从正态分布,若,则的值为()A．B．C．D．4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为()A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为()开始输入输出结束是否A．2B．5C．11D．236．已知等比数列,且则的值为()A．B．4C．D．7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．B．C．D．108．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．29．设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则。其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知,若，则实数14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．如图，在中，是边上一点，，则的长为10ABCD16．已知函数集合，集合，则集合的面积为三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（Ⅰ）求证：；10（Ⅱ）求二面角的余弦值.ABCO20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.(1)求证：△∽△；(2)如果，求的长．1023．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.10弥勒市2022—2022学年高三年级模拟测试（一）数学学科理科试题卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112DCBCDADACBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．1015．16．三、解答是（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，，当且仅当时取号，即时取号。18（本小题满分12分）解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为（2）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为．所以；；10；．随机变量的分布列为0123因为～，所以19（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为⊥平面，所以.又，,所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以，,所以平面，所以．（Ⅱ）以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为．因为.所以二面角的余弦值．1020（本小题满分12分）解：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为，21（本小题满分12分）解：（1），令当单增，单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，，10当时，在上单调递增，，符合题意；当时，在上单调递减，，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为22证明：（本小题满分10分）（1）∽（2）∽又因为为切线，则所以，.23、（本小题满分10分）（1）:，将代入的普通方程得，即；（2）设，则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为.1024、（本小题满分10分）（1）解不等式：或或或或，.（2）需证明：，只需证明，即需证明。证明：，所以原不等式成立.10
