云南省保山市腾冲县第六中学2022-2022学年高二数学3月月考试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题;命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（ ）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题3、“”是“直线与直线平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、曲线的焦距为4，那么的值为（）A、B、C、或D、或5、已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的两个顶点，且sinB―sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为( )A．B．C．D．6、已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（）A．且与圆相交B.且与圆相切C．且与圆相离D.且与圆相离7、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于-9-A．B．或2C．2D．8、若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．9、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（）A、16B、25C、9D、不为定值10、已知点，，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,,,则（）A、B、C、D、二、填空题：每小题5分，共25分命题使的否定是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为13、已知曲线，其中；过定点14、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③,则双曲线-9-与的离心率相同；④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16、已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．17、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程.（2）当时，求直线方程.-9-18、是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围20、如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.-9-(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21、在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。-9-3月数学试题参考答案（理科）1-5ADCCA6-10DAABC11、12、13、14、15、②③④16、解：由命题可以得到：∴由命题可以得到：∴∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真所以，的取值范围为或17、由题意知到直线的距离为圆半径（5分）②由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知设动直线方程为：，显然合题意。由到距离为1知为所求方程.（7分）18、解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=λ(λ<0)设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02-9-双曲线由：19、解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)-9-综上：20、解 (1)由P在椭圆＋＝1上，得＋＝1，①又e＝＝，得a2＝4c2，b2＝3c2，②②代入①得，c2＝1，a2＝4，b2＝3.故椭圆方程为＋＝1.(2)设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得，(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，x1＋x2＝，x1x2＝.k1＋k2＝＋＝＋＝2k－＝2k－·＝2k－·＝2k－1.又将x＝4代入y＝k(x－1)得M(4,3k)，∴k3＝＝k－，∴k1＋k2＝2k3.故存在常数λ＝2符合题意。21、解：（I）∵，且，∴动点到两个定点的距离的和为4，∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为-9-（II）设，直线的方程为，代入，消去得，由得，且，∴设点，由可得∵点在上，∴∴，又因为的任意性，∴，∴，又，得，代入检验，满足条件，故的值是。-9-
