云南省保山市腾冲县第六中学2022-2022学年高二数学3月月考试题文时间：120分钟满分：150分参考数据：，.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-2002.为虚数单位，=（ ）A.0B.2C.－2D.43.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A.中至少有两个偶数总计257321总计49B.中至少有两个偶数或都是奇数C.都是奇数D.都是偶数4.右面是一个2×2列联表，则表中处的值分别为（ ）A.98,28B.28,98C.48,45D.45,485.＞的必要而不充分条件是（ ）-7-A.＞B.＞C.＞且＞D.＞或＞6.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.据下面的流程图可得结果为（ ）开始S=0i=1S=S+ii=i+3i＞19?输出S结束否开始输入两个数a和ba>b？输出a(b+1)结束否输出a(b-1)是（7题图）（10题图）A.19B.67C.51D.708.已知数列{}的前项和=（≥2），而=1，通过计算，猜想等于（ ）A.B.C.D.9.若且||=1，则||的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.510.定义某种运算S=，运算原理如右上图流程图所示，则式子-7-的值为（ ）A.4B.6C.8D.1011.函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.12.下列命题中真命题的个数为（ ）①函数的最小值是4②＞③函数的最大值是④当＞0且≠1时，≥2A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为.14.在边长分别为a,b,c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有：.15.给出下列命题：①若，则≥0②若，且＞，则+＞+③若，则(+1)是纯虚数④若，则+1对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是.（写出你认为正确的所有命题的序号）16．已知函数满足：，.则________________-7-三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知是复数，，均为实数，且复数在复平面上对应的点在第四象限.（1）求复数（2）试求实数的取值范围.18.（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限（年）35679年推销金额（万元）23345（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程.（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.19.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？20.（12分）建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验.如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止.请设计一个流程图表示这一过程.21.（12分）从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为，且相应各边上的高分别为，求证：=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.22.（12分）已知关于的方程=1，其中为实数.（1）若=1-是该方程的根，求的值.（2）当＞且＞0时，证明该方程没有实数根.-7-3月月考数学试题（文）参考答案三、解答题（本大题共6小题，共70分，）17.（10分）（1）=（2）（－2，2）18.（12分）（1）（2）5.9（万元）19.（12分）解：（1）2×2的列联表为休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算的观测值为≈6.201＞5.024∵(≥5.024)=0.025-7-∴在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.20.（12分）实际情境提出问题数学模型数学结果可用结果解：不合乎实际合乎实际-7-21.（12分）证明：如图：∵，∴类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为且相应各面上的高分别为，求证：证明：M∴22.（12分）解：（1）将代入，化简得∴∴.（2）证明：原方程化为假设原方程有实数解，那么△=≥0，即≥∵＞0，∴≤，这与题设＞矛盾.∴原方程无实数根.-7-
