金山中学2022学年第一学期高二年级学业水平检测数学试卷（时间90分钟总分100分）一、填空题（每题3分，共36分）1.用数学归纳法证明时，第一步取________．2.函数的定义域是.3.函数的最小正周期为.4.若角的终边落在正比例函数的图像上，那么______.5.已知，则_______.6.若线性方程组的增广矩阵为、解为，则．7.已知，是第二象限角，那么________．8.若，则实数的取值范围是_________．9.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是．10.将函数的图像沿轴向右平移个单位，再保持图像上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与的图像相同，则的解析式是．11.若，，，则的取值范围是___________．12..已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为.二、选择题（每题3分，共12分）13.中，，则的形状为 （）-5-A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形14.若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是（）A．1B．2C．D．15.设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则16.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．9三、解答题（共5题，共52分）17.（本题8分）已知函数，当取何值时，取得最大值和函数的对称中心？-5-18.（本题8分，第1小题4分，第2小题4分）已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问是数列的第几项相等？19.（本题10分，第1小题4分，第2小题6分）已知等差数列的前三项为前-5-项和为，.（1）求及的值；（2）求的值.20.（本题12分，第1小题6分，第2小题6分）设.（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.-5-21.（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的值.-5-
