松江区2022学年度第二学期高三月考数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2022.5一、填空题(每小题4分,满分56分)1．若函数=，则=▲．2．不等式的解为▲．3．集合,,且，则实数的取值范围是▲．4．若，且，则向量与的夹角=▲．5．的二项展开式中的常数项为▲．6．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是▲．7．给出如图所示的程序框图，那么输出的数▲．8.已知，若复数是纯虚数，则=▲．9．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为▲．10．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是▲．11．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是▲．12．双曲线=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则=▲．13．已知是上的奇函数，，若，记的前项和为，则▲．14．对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设7则f的阶周期点的个数是▲．二、选择题(每小题5分,共20分)15．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件16．如右图所示，在正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是A．B．C．D．随点的变化而变化。17．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列[D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列18.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是A．1B．C．2D．三．解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，向量，，，求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分7如图，在直三棱柱中，，，E是BC的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线AE与A1C所成的角．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下．（1）请将从甲地到乙地的飞行成本（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分7已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设，，等差数列的任一项，其中是中最的小数，且，求的通项公式；（3）设数列满足，且，，若数列为单调递增数列，求实数的取值范围.松江区2022学年度第二学期高三月考数学（理科）试卷参考答案2022.5一、填空题1．12．3．4．．5．_-10__6．7．75008．或9．10．11．．12．313．14．二选择题15．B16．B 17．A18.C三、解答题19.（本题12分）解：…………（4分）=…………（6分）由，得，…………（8分）由得…………（9分）∴当时，…………（10分）当时，…………（12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）四棱锥的底面积，高………（3分）7∴………（6分）（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。…（8分）由，知，，∴…（10分）中，。…（13分）所以异面直线AE与A1C所成的角为。…（14分）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）由题意，每小时的燃料费用为（），从甲地到乙地所用的时间为小时，………（4分）则从甲地到乙地的飞行成本，（）即或，（）．………（7分）（2）由（１），………（10分）当且仅当，即时取等号．………（13分）故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少．………（14分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………（2分） ∵∴ ∴ 曲线方程是………（4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时………（6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得7设则有，………（8分）∴………（10分）（3）设∴………（12分）∵∴∵，化简得∴………（14分）当且仅当时等号成立∵∴当的取值范围是………（16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解（1）∵点都在函数的图像上，∴．………（2分）当时，；当时，，当时，也满足．故．………（4分）（2）∵，∴，又∵，∴即数列的公差是4的倍数………（6分）又中的最小数为6，∴，∴，，又∵∴解得．………（8分）设等差数列的公差为，由得故………（10分）(3)由知，即数列和分别是以，为首项，4为公差的等差数列，（12分）7所以，，，………（14分）∵数列是单调递增数列∴对任意的成立．………（16分）∴解得∴实数的取值范围是………（18分）7
