上海市崇明县2022年第一次高考模拟考试试卷数 学（考试时间120分钟，满分150分）考生注意： 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数，，若，则的值等于 ．2、函数的定义域是 ．3、已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组解为 ．4、在二项式的展开式中，的一次项系数为 ．（用数字作答）5、已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么 ．6、圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 ．7、设无穷等比数列的公比,，则 ．8、为了估计某鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时间，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为 ．9、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 ．10、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．11、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ．12、在中，内角的对应边分别为，已知．，则面积的最大值等于 ．7\n13、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线到直线的距离等于到直线的距离，则实数 .14、若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：①； ②；③； ④．其中是集合上的拓扑的集合的序号是 ．（写出所有集合上的拓扑的集合的序号）二、选择题（每题5分，共20分）15、若，，则与的大小关系为……………………………（ ）A.B.C.D.16、已知圆及以下三个函数：①；②；③．其中图像能等分圆的面积的函数个数为………………………………………………………（ ）A．3B．2C．1D．017、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为……………………………………………（ ）A．B．C．D．18、如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是……………………………………（ ）yABCOxyxOyxOA．B．yxOyxOC．D．7\n三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）PDCBA 如图，在四棱锥的底面梯形中，，，，，．又已知平面，．求：（1）异面直线与所成角的大小.（2）四棱锥的体积．20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分） 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；月 数1234……污染度6031130……污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： ，，，其中表示月数，分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．7\n22、（本题16分，第(1)小题6分，第(2)小题10分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.23、（本题18分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题8分） 已知等差数列满足，．（1）求的通项公式；（2）若，数列满足关系式，求数列的通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和，对任意的正整数，恒成立，求实数p的取值范围．7\n上海市崇明县2022学年高三一模参考答案及评分标准一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、8；10、11、；12、；13、；14、②④二、选择题：15、B;16、A；17、D；18、C三、解答题：19、解：（1）在梯形ABCD中，过B作，交AD于E，则就是异面直线PB与CD所成角。计算得：AE=AB=1，连PE，则AP=AB=AE，所以，，即异面直线与所成角的大小为。（2）BC=2=20、解：（1）（2）因为，所以7\n当时，即时，的最大值为当时，即时，的最小值为.（求出取值1分，正确计算最佳2分）21、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：月数（）1234……污染度6031130……60402006026．76．70603012．450（每个数正确得2分）从上表可知，函数模拟比较合理，故选择作为模拟函数。（2）解得，所以，整治后16个月的污染度不超过60。22、解（1）设椭圆C的方程为，半焦距为，则解得：所以，，椭圆方程为（2）解：存在直线，使得成立。由得由得。设，则7\n由得，所以化简得所以由得，因此，23、解：（1）等差数列满足得所以，（2）由上时，由于当时，，所以（3）由得对一切恒成立，由于为减函数，所以，取值范围是。7
