2022学年第一学期高三教学调研(2022.12)数学试卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．函数的反函数是2、已知和的夹角为，则3、幂函数的图象过点，则4、方程的解为_______________.5、若直线的一个法向量，若直线的一个方向向量，则与的夹角=.(用反三角函数表示).6、直线交圆于A、B两点，则7、已知且，则.8、无穷等比数列的前n项和为，若，则9、已知有两个不同的零点，则实数的取值范围是.10、已知是中的对边，若，的面积为，则的周长为.11、奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则12、已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为.13、设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是.14、设表示不超过的最大整数，如.给出下列命题：①对任意的实数，都有；-10-②对任意的实数，都有；③；④若函数，当时，令的值域为A，记集合A中元素个数为，则的最小值为.其中所有真命题的序号为.二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15、数列的前n项和为，则的值为（）A、B、C、D、6416、是直线和平行且不重合的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件17、将的图象右移个单位后得到的图象.若满足的，有的最小值为，则的值为（）A、B、C、D、18、已知函数，若对任意，总有为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和的最小值.-10-20．（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知，设函数.（1）当，求函数的值域；（2）当，且，求的值.21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知，不等式的解集为，不等式的解集A；（1）求集合A；（2）设函数的定义域为B，若，求实数的取值范围.-10-22．（本题3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆的长轴长与焦距比为，左焦点，一定点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，求证：；（3）求面积的最大值.23．（本题3小题，满分18分。第1小题6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对定义在上的函数如果同时满足以下三个条件：①对任意，总有②-10-③若，有成立，则称函数为理想函数.（1）判断是否为理想函数，并说明理由；（2）若为理想函数，求的最小值和最大值；（3）若为理想函数，假设存在满足求证：.-10-2022学年第一学期高三教学调研(2022.12)数学试卷参考答案与评分标准（理科）一、填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、；2、1；3、2；4、4；5、；6、2；7、；8、4；9、；10、20；11、-1；12、；13、5；14、①②④.二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分. 15、A；16、C；17、B；18、D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和的最小值.解：（1）设公差为，由成等比数列，得，推出①由前10项和为100，得②，解①②得所以：（6分）（2）由，得，因数列是单调递增，所以：当时，；当时，，因此：的最小值为（6分）-10-20．（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知，设函数.（1）当，求函数的值域；（2）当，且，求的值.解:（1）当，得：，得：得，所以函数的值域为（6分）（2）由，得，因，推出，所以，因（6分）21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知，不等式的解集为，不等式的解集A；（1）求集合A；（2）设函数的定义域为B，若，求实数的取值范围.解：（1）不等式的解集为，等价于的解集为，-10-得，不等式等价于不等式，解不等式得解集：（7分）（2）集合，因，所以不等式在上有解，得在上有解，令，得，所以：为所求.（7分）22．（本题3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆的长轴长与焦距比为，左焦点，一定点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，求证：；（3）求面积的最大值.解：（1）因，又，得，所以E方程为(4分)（2）设过的直线为交椭圆E于由得：由题意：，得，且，因而-10-所以：得证.（6分）（3）由（2）点F到直线的距离为且，所以：的面积令得：所以当时，取最大值为（8分）23．（本题3小题，满分18分。第1小题6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对定义在上的函数如果同时满足以下三个条件：①对任意，总有②③若，有成立，则称函数为理想函数.（1）判断是否为理想函数，并说明理由；（2）若为理想函数，求的最小值和最大值；（3）若为理想函数，假设存在满足求证：.解：（1）为理想函数，理由：因为单调递增函数，且，所以满足条件①；因满足条件②；当时，满足条件③，所以为理想函数（6分）（2）由条件①由条件③得所以得的最小值为0因，得，则-10-由所以，又得的最大值为1（6分）（3）反证法：假设，则或.不妨设，令，则因，所以，得又所以，即与假设矛盾，所以成立.（6分）-10-
