启东市第一中学高二周考数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为_▲．【答案】若a≤b，则2a≤2b﹣1【解析】命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．故答案为若a≤b，则2a≤2b﹣1．2.若，，，则的取值范围是▲．【答案】【解析】因为所以3.已知f（x）＝若f（x）＝3，则x的值是___▲__．【答案】4.小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是_▲___．【答案】【解析】开机密码的可能有,,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．[来源:学科网ZXXK]5.函数f（x）=在（1，f（1））处的切线方程为▲．【答案】2x+y-2=06.已知函数，且，则▲．【答案】.【解析】由题意得，，7/7..........则，.故答案为：.7.函数，，任取一点，则的概率为_▲_．【答案】【解析】∵，∴，∴，即，∵在定义域内任取一点，∴，∴使的概率，故答案为.8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_▲．.【答案】【解析】在上恒成立.9.已知集合，且下列三个关系：①，②③有且只有一个正确，则▲．【答案】【解析】由已知可得.10.设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是▲．【答案】11.设奇函数f（x）是定义域在R上的减函数，且不等式f（x2-a）+f（2x-1）＜0对于任意x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是▲．【答案】（-∞，2）解：不等式f（x2-a）+f（2x-1）＜0，即为f（x2-a）＜-f（2x-1），由奇函数f（x），可得f（1-2x）=-f（2x-1），即有f（x2-a）＜f（1-2x），由f（x）为定义在R上的减函数，即有x2-a＞1-2x，对任意x∈[1，3]恒成立，即为a＜x2-1+2x对任意x∈[1，3]恒成立，由x2+2x-1=（x+1）2-2在[1，3]上递增，当x=1时取得最小值2，即有a＜2．7/7故答案为：（-∞，2）．12.给出下列命题：①“若，则有实根”的逆否命题为真命题：②命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是；③命题“，使得”的否定是真命题；④命题：函数为偶函数；命题：函数在上为增函数，则为真命题．期中正确命题的序号是__▲___.【答案】①③【解析】①若，则，故有实根，原命题为真，所以逆否命题也为真，真确；②命题“，”为真命题，则，所以是充要条件，故不正确；③命题“，使得”的否定是，成立；④函数为偶函数成立，所以命题为真，函数在上为增函数成立，命题也为真，为假，所以为假命题，不正确；故答案为①③.13.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是__▲___．【答案】【解析】由题设可得,即,故可化为,又,故,且.故应填答案.14.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则有①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0．其中所有正确的命题的序号是▲．7/7【答案】①②．解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则有：①∵对任意x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），因此函数f（x）的周期为2，正确；②∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则x∈[-1，0]时，f（x）=f（-x）=2-x，再根据①可得：此函数在区间（1，2）上是减函数，在区间（2，3）上是增函数，正确；③由②可得：函数f（x）的最大值是2，最小值是1，因此不正确．其中所有正确命题的序号是①②．故答案为：①②．二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.解析：（1）∵若，则，，∴或，∴，∴或，（2）∵，当时满足题意，即，解得当时，则，解得，综上所述的取值范围为16.已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；解析：若真，则或.若真，则由对任意x∈[-1，1]，不等式x-1≥a2-3a恒成立7/7∴（x-1）min≥a2-3a即a2-3a≤-2解得1≤a≤2,即为真命题时，a的取值范围是[1，2]．[来源:学科网]∵“”是假命题，“”也是假命题,则是假命题，是真命题[来源:学科网ZXXK]，∴实数的取值范围为.17.某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式．（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？解：（1）对卷Ⅱ用x分钟，则对卷Ⅰ用（120-x）分钟，所以其定义域为[20，100]--（7分）（2）令，则函数为关于t的二次函数所以当t=53，即x=75时，ymax=140答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高------------（14分）18.已知函数对任意实数恒有，且当时，（1）判断的奇偶性（2）求在区间上的值域（3）若不等式恒成立，求的取值范围.解析：（1）奇函数；令，再令所以为奇函数（2）用定义证出函数的单调性，求出值域7/7（3）由（1）可知原不等式可化为，由（2）可知函数为减函数，所以恒成立，所以，所以19.已知函数对一切都有成立，且.（1）求的值;（2）求的解析式;（3）已知，设P：当时，不等式恒成立,Q:当时，是单调函数，如果记使P成立的实数的取值的集合为A，使Q成立的实数的取值的集合为B，求.解析：（1），，取得（2）取，得，故（3）（i）当时，不等式恒成立，即恒成立记，对称轴，，所以[来源:学_科_网Z_X_X_K]（ii）,对称轴：，由于时，是单调函数，所以即，所以.20.已知函数，，其中（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.7/7解析：（1），①当时，即时，在上，在上所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以，函数在上单调递增.（2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函数在上的最小值小于零.由（1）可知：①当，即时，，的上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以.②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得.③当，即时，可得的最小值为，因为，所以，，故，不合题意综上可得所求的范围是.7/7
