2022届青海省湟川中学高二下学期期末数学文考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∩∁UB＝（ ）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（ ）A．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αB．存在一条直线a，a∥α，a∥βC．存在一条直线a，a⊂α，a∥βD．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α3．向量＝（3，2），＝（﹣2，1），＝（4，3），若（λ+）⊥（﹣），则实数λ＝（ ）A．B．5C．4D．4.若sin（+）＝，则sin（+α）＝（ ）A．B．C．D．5．已知f（x）在R上连续可导，f′（x）为其导函数，且f（x）＝ex+f′（0）•e﹣x，则f（1）＝（ ）A．2eB．C．3D．6.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a1010a1011＝2，则的值为（ ）A．2021B．﹣2022C．1010D．﹣10107.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（ ）A．f（﹣3）＜f（﹣log313）＜f（20.6）B．f（﹣3）＜f（20.6）＜f（﹣log313）C．f（20.6）＜f（﹣log313）＜f（﹣3）D．f（20.6）＜f（﹣3）＜f（log313）8.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于（ ）A．B．C．﹣D．﹣9．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（ ）4/4\nA．﹣2B．16C．﹣2或8D．﹣2或1610．函数f（x）＝，其中a∈R，若函数f（x）恰有两个零点，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．11.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）A．18B．24C．36D．4812.定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“M函数”．下列函数：①y＝﹣x2+2x+1；②③y＝e﹣x﹣ex；④f（x）＝．其中为“M函数”的是（ ）A．①②B．②③C．②④D．②③④二、填空题：（本大题有4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为14.已知向量，，且向量和的夹角为，则x=15.若关于x的不等式x2﹣5x+a2+a＜0的解集是（2，3），则a＝4/4\n16.双曲线的渐近线与圆相切，此双曲线的离心率为三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必答题，第22～23题为选考题，考生根据要求作答。）17．(12分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，∠PAD＝∠ABC＝90°，AB∥CD，DC＝CB＝AB＝2，PA＝2．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；18．(12分)已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值，并求出取得最值时x的值．19.(12分)某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？4/4\n附：＝，＝﹣．20．(12分)已知函数．（1）令，求g(x)的单调区间；（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围。21.(12分)设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．选考部分请考生从第22、23题中任选一题作答，并在答题卡上涂抹题号，如果多做，则按所做第一题计分，如果没有涂抹题号，则按照22题计分（本小题满分10分）22．（10分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围．23．（10分）若a＞0，b＞0，且+＝．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由．4/4
