2022届江苏省常州市礼嘉中学高二下学期数学第二次阶段质量调研试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）1.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，则点C到平面BDD1B1的距离为（ ）A．1B．C．2D．22．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3.设函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（）A．180B．110C．100D．1205．展开式中的系数为（）A．10B．24C．32D．566．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（ ）A．0.999B．0.981C．0.980D．0.7297．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞a＞c8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（）5/5A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．A，B，C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A．若A、B不相邻共有72种方法B．若A、B两人站在一起有24种方法C．若A在B左边有60种排法D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法10.已知两个不重合的平面α，β及直线m，下列说法正确的是（）A.若α⊥β，m⊥α，则m//βB.若α/β，m⊥α，则m⊥βC.若m//α，m⊥β，则α⊥βD.若m//α，m//β，则α//β11．已知正三棱柱中，，M为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是（）A．直线平面B．A和P到平面的距离相等C．存在点P，使得平面D．存在点P，使得12．关于函数，，下列说法正确的是（）A．当时，在处的切线方程为；B．当时，存在唯一极小值点，且；C．对任意，在上均存在零点；D．存在，在上有且只有一个零点.三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．，则x＝ ．14.词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为________.5/515．如图，是以为底面的长方体的一个斜截面，其中，，，，则该几何体的体积为___________.16.3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人”知识竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女生中有2人不会答所有题目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均为，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率__________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点.（1）证明：//平面；（2）求与直线所成角的大小.18．在二项式的展开式中，______给出下列条件：①若展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7：2；②所有偶数项的二项式系数的和为256；③若展开式前三项的二项式系数的和等于46．试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式的常数项；（2）求（1﹣2x）n展开式中系数绝对值最大的项．19.如图，在直三棱柱中，为的中点.5/5（1）求证：平面；（2）若，，且，求三棱锥的体积.20．2022年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求；（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．奖品数量（单位：本）24概率21．已知函数，.（1）当时，求函数的极值；5/5（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围．22.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）设二面角的大小为，若，求的值.5/5
