礼嘉中学2022-2022学年第一学期高一年级数学阶段教学质量调研试卷时间:120分钟满分:120分一、填空题(每小题4分,共14小题56分)1、设集合，，则.2、函数的定义域为．3、已知函数是定义在的偶函数，则．4、设集合，，，则实数. 5、已知 若，则的值是．6、已知集合，若,则实数的范围是__________。7、已知，则函数的解析式=．8、函数的单调增区间为__________.9、已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是.10、设是定义在上的偶函数，当时，，则.11、函数的单调递增区间为．12、已知函数为区间上的增函数，则满足的实数的取值范围为__________．13、函数为奇函数，且时，，则不等式的解集为__________．14、规定：为中的最小者，设函数；其中则的最大值为__________．二、解答题(第15题10分,第16题10分,第17题10分,第18题10分,第19题12分,第20题12分,共6小题64分)15、已知全集，集合，或，集合，或，求，，，．16、设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.17、函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．(1)用定义证明在上是减函数；(2)求当时，函数的解析式．18、已知二次函数的顶点坐标为，且，(1)求的解析式；(2)若在区间上单调，求实数的取值范围．19、某商店将进价为每个元的商品，按每个元销售时，每天可卖出个.经调查，若将这种商品的售价（在每个元的基础上）每提高元，则日销售量就减少个；若将这种商品的售价（在每个元的基础上）每降低元，则日销售量就增加个.为获得最大日利润，此商品售价应定为每个多少元？20、定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又（1）求证：函数为奇函数；（2）求证：函数在上是减函数；（3）求函数在上的值域．礼嘉中学2022-2022学年第一学期高一年级数学阶段教学质量调研试卷答案解析第1题答案 第1题解析两集合的交集为两集合相同元素构成的集合，即.第2题答案 第2题解析 要使函数有意义应满足：且，所以函数的定义域为．第3题答案 第3题解析 由题意，所以，．第4题答案 第4题解析∵，∴，又∵，∴，即，故答案为.第5题答案 第5题解析 解：①时，即，解得舍去；②时，即，解得（舍去）；③时，即，解得舍去；综上所述.第6题答案第6题解析当时，由。第7题答案 第7题解析 令，则，∴，∴第8题答案.第8题解析函数的定义域为，易知函数的单调递增区间为. 第9题答案 第9题解析 二次函数的对称轴为，因为在区间内是单调函数，所以或.第10题答案 第10题解析 因为是定义在上的偶函数，所以.第11题答案 第11题解析 原函数式变形为，因此增区间为.第12题答案第12题解析由题设得，即．第13题答案．第13题解析解：∵函数为奇函数，∴，∵时，，∴设，，∴，∵不等式∴，∴或即或，故答案为：第14题答案．第14题解析解：∵当时，；当时，，当时，；则第15题答案略第15题解析由题意得：；；借助于数轴，如图知，或；． 第16题答案（1）或；（2）第16题解析（1）有题可知：，∵，∴，将带入集合中得：，解得：,，当时，集合,符合题意；当时，集合，符合题意，综上所述：,；（2）∵，∴,∴可能为，，，,当时，由得，，当时，由韦达定理无解；当时，由韦达定理无解；当时，由韦达定理无解.综上所述，的取值范围为.第17题答案（1）略；（2）.第17题解析（1）证明：对于任意，且，所以，即，所以在上是减函数．（2）设，则，，即当时，函数的解析式为.第18题答案（1）；（2）或第18题解析（1）因为二次函数的顶点坐标为，所以可设，（）．又因为，所以，解得，所以．（2）因为在区间上单调，所以或，解得或．第19题答案元.第19题解析设售价为每个元时，日利润为元.若时，日销售量为个，则日利润为，则当售价定为每个元时，日利润最大，为元.若时，日销售量为个，则日利润为，则当售价定为每个元时，日利润最大，为元.所以售价定为每个元时，日利润最大.第20题答案（1）证明略；（2）证明略；（3）．第20题解析证明：（1）证明：令，则由定义在上的函数，对任意的实数，恒有，可得再令，则，故为奇函数（2）令且，由于当时，故有，即，在上是减函数（3）可得，同理可得再根据函数在上是减函数可得函数的值域为.
