2022届吉林省长春市十一高中高二下学期文科数学第二学程考试题答案一、选择题123456789101112DACADDADABAB二、填空题13.14.15.16.①②④三、解答题17．【答案】（1）对称轴方程为x，k∈Z．（2）【详解】（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x）cos（x）＝sin2xsin（2x）＝sin2xcos2x＝2sin（2x），∴令2xkπ，求得x，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．---------------5分（2）令则，故的值域为---------------10分18．【详解】（1）证明：由，解得6/6，又为锐角，所以.在中，由余弦定理可得，，即.所以为等腰三角形，且，故，即.平面，平面，而平面，，又，，平面，平面，平面.---------------6分（2）由，利用等体积法，可得，因为平面，，，所以，故三棱锥的体积为.---------------12分19．【详解】（1）由可知，即，可得．由可得，由正弦定理可知，因为，所以，因此或．6/6分别代入，可知当时，，不成立．因此．---------------6分（2）由可知，即，因此为等边三角形，即，，整理可得，即，由余弦定理可知，在中，，因此的长为．---------------12分20【详解】解：（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得，解得，所以男生人数为：人.，男生人数为：55人；---------------2分（2）由（1）中得知；男生人数为55人，选择“历史”的有10人，因此选择“物理”的有人；男生人数为45人，选择“物理”的有30人，因此选择“历史”的有人，所以列联表为：选择“物理”选择“历史”总计男生451055女生301545总计7525100.6/6所以没有95%的把握认为选择科目与性别有关.---------------4分（3）选择物理与选择历史的女生人数的比为2：1，所以按分层抽样有4人选择物理，设为a，b，c，d，2人选择历史，设为A，B，..从中选取3人，共有20种选法，可表示为abc，abd，acd，bcd，abA，abB，acA，acB，adA，adB，bcA，bcB，bdA，bdB，cdA，cdB，aAB，bAB，cAB，dAB.其中有2人选择历史的有aAB，bAB，cAB，dAB4种，故这3人中有2人选择历史的概率为---------------12分21.【答案】（1）；（2）存在，定点.【详解】（1）由题意得：，解得，又，所以椭圆C的方程为：.---------------4分（2）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，，联立直线与曲线方程，整理得：，则，，假设存在定点，使得为定值，则6/6=.当且仅当，即时，(为定值)，这时，当直线l与x轴重合时，此时，，，，，当时，(为定值)，满足题意.所以存在定点使得对于经过点的任意一条直线l均有(恒为定值).---------------12分22.【答案】（1）；（2）存在，定点.【详解】(1)（2)6/66/6
