湘教版数学九年级上册期末测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：22．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．3．（5分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15mB．20mC．20mD．10m4．（5分）对于抛物线y=x2+2x﹣3，下列结论错误的是（）A．顶点坐标是（﹣1，﹣4）B．对称轴是直线x=﹣4C．与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）D．与y轴的交点坐标是（0，﹣3）5．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣27．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=198．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）\nA．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．10．（5分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为．11．（5分）已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．12．（5分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．13．（5分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆AB的高为．14．（5分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．三、解答题（每题8分，共16分）15．（8分）计算：sin245°﹣2（cos230°+tan30°）+sin60°．16．（8分）解方程：（x+3）2=2x+6．四、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：\n（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．18．（10分）如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．（1）求k的值；（2）求点B的坐标；（3）求△OAC的面积．\n19．（10分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）20．（10分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练．在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛15场，那么共有多少个球队参赛？四、解答题（每题12分，共24分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．\n22．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：一、1．D2．B3．C4．B5.A6．B7．D8．D二、9．210．100（1+x）2=14411．1412．1213．9m14．200三、15．解：原式=（）2﹣2[（）2+]+=﹣﹣+=﹣1﹣．16．解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．四、17．解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）\n如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．18．解：（1）把A（1，4）代入y=得4=，解得k=4；（2）由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，把y=2代入y=求得x=2，故B点的坐标为（2，2）；（3）由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=﹣2x+6，令y=0，求得x=3，∴C点的坐标为（3，0）∴△OAC的面积为×3×4=6．19．解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°====，解得：CF=≈≈1046（米）．答：竖直高度CF约为1046米．20．解：设共有x个球队参赛，则根据题意可列方程：x（x﹣1）=15，解得x1=﹣5（舍去），x2=6．答：共有6个球队参赛．四、21．解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，\n∴∠DEC=∠ADB，又∠ABD=∠DCE=45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB=2，∴BC=2，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，∴AE=．22．解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直线BC的解析式y=﹣x+2；（3）方法一：设N（x，x2﹣x+2），分三种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），∴点N坐标（5，2）；②当△OBC∽△HBN时，如图2，=，即=﹣，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），∴点N坐标（2，﹣1）；\n③当N（x，x2﹣x+2）在第二象限时，H（x，0）在x轴的负半轴上，∴BH=4﹣x，∵△OBC∽△HNB，∴，即=，得到x2﹣x﹣12=0解得x1=4（舍去）；x2=﹣3，∴N点的坐标为（﹣3，14）综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，﹣1）或（﹣3，14）．方法二：以B，N，H为顶点的三角形与△OBC相似，∴，，设N（2n，2n2﹣5n+2），H（2n，0），①||=，∴||=2，∴2n1=5，2n2=﹣3，②||=，∴||=，∴2n1=2，2n2=0（舍）综上所述：存在N1（5，2），N2（2，﹣1），N3（﹣3，14），使得以点B、N、H为顶点的三角形与△OBC相似．\n
