华东师大版数学九年级上册期末质量检测题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知,则的值为（）A.B.C.D.2.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a2+2Ｄ．±a+23.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35,BC=6,则AB＝()A.4B.6C.8D.104．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cos的值是（）A.B.C.D.5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B.C.D.第5题图6．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）A．B．C．D．7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）\nA．B．C．D．9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A.32B.76C.256D.2ADBEC第10题图11.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（）A.36.21mB.37.71mC.40.98mD.42.48mABCDE第12题图12.如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ ）①；②；③菱形面积为；④.Ａ.个Ｂ.个Ｃ.个Ｄ.个二、填空题（每小题3分，共18分）13.(2016·江苏南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=,m=.14．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程.\n15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若,则.第18题图A时B时17.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC=________.18.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共78分）19．(8分)计算：(1)10sin30°－|3tan30°－1|＋sin245°；(2)－5tan230°＋2.20．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．21.(6分)如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC＝22米，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)．\n22．有四张卡片，分别写有数字﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2t1≠t2,当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；\n(3)量出两点间的距离为.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.\n③第25题图26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.参考答案：1.A2.C3.D4.B 5.D6．C．7．C．8．A．9．C10.B11.D12.C13.4314.（答案不唯一）15.16.\n17.518.619．解：(1)原式＝10×－＋·＝5－(－1)＋＝6－＋；(4分)(2)原式＝＋1－5×＋2×＝＋1－＋2－＝.(8分)20．解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.(2分)在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1；(5分)(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋.∴DE＝CE－CD＝－，∴tan∠DAE＝＝－.(8分)21．解：过B作BE⊥CD交CD于E.(1分)在Rt△DBE中，BE＝AC＝22米，∠DBE＝32°，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64(米)，(4分)∴CD＝AB＋DE＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)．(6分) 22．解：（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=．23.分析：(1)求当t=3时足球距离地面的高度，只需将t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10时，t的值，只需将h＝10代入，转化为关于t的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉我们t1和t2是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，可得b2－4ac>0，得到关于m\n的不等式，解这个不等式即可.解：(1)当t=3时，h=20t－5t2=20×3－5×9=15(米)，所以，此时足球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时，20t－5t2=10，即t2－4t+2=0，解得t=2+2或2－2.所以，经过（2+2）秒或（2－2）秒时，足球距离地面的高度为10米.(3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，所以b2－4ac=202－20m>0，所以m<20.所以m的取值范围是0≤m<20.点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m是高度，它是一个非负数，这点容易被忽视.24.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD.∵AB=4.5m，∴AD=BD+4.5.设树高为，则BD=xm，.∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大树CD的高度约为10.5m.25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F，如下图.第25题答图∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=26.分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数；(2)先判断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.解：(1)用列表法分析所有可能的结果：\n第一次摸球结果第二次摸球1478111141718441444748771747778881848788所得的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数.…6分(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17,18,41,44,47,48，则所求概率P=616=38.方法：解决概率的问题，通常用列表法或画树状图法，它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果．列表法与画树状图法的区别：列表法一般适合于两步完成的事件，画树状图法一般适合两步或两步以上完成的事件.根据画树状图或列表来得出事件有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率可表示为P(A)=mn．另外用列表法或画树状图法分析所有可能的结果时要注意放回与不放回的区别.
