高三上学期理数期中联合考试试卷一、单选题1．sin600°＋tan240°的值为（）A．B．C．D．2．已知集合（），集合，若，则的取值范围为A．B．C．3．在等差数列{an}中，已知a3+a5+a7=18，则该数列前9项的和为（A．54B．63C．66D．）D．72已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（B．C．D．）5．在中，则（）A．B．C．D．6．已知数列满足，，且，则（）A．在中，若A．直角三角形B．C．D．，则的形状为（）B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形，则下列结论正确的是（）8．已知函数A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是D．是奇函数，递增区间是9．函数（，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．10．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则选项不正确的是（）A．数列的最小项为第6项B．C．D．时，的一个零点，则的最大值为511．已知，若是函数的值为()A．0B．C．1D．12．已知，，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．在中，，是上的点，若，则实数的值为．14．化简：的值为．15．已知函数．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是．中，、分别是线段、的中点，，若，则周长的最大值为16．已知与交于点，且三、解答题17．已知向量，的夹角为，且．（1）若，求的坐标；（2）若，求的值．18．设的内角，，的对边分别为，，，已知，且\n．（1）求角的大小；（2）若向量与共线，求的面积．19．已知向量，，其中，且.（1）求和的值；（2）若20．设，且，求角，函数.=（）．（1）求函数的最小正周期及最大值；（2）求的单调递增区间．21．已知各项为正数的数列的前项和为，且.的式子表示）；恒成立，求实数求的值，并求的解析式（用含若对于一切正整数，有已知函数（求函数的单调区间；若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.）.的取值范围；（3）证明：（，）.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：sin600°＋tan240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin120°＋tan60°＝－＋＝．故答案为：C.【分析】利用诱导公式化简求值，可得答案。2．【答案】A【解析】【解答】由题知，得，则，故答案为：A．【分析】由，得，从而可求出m的取值范围。3．【答案】A【解析】【解答】由等差数列的性质可知，a3+a5+a7=3a5=18，有a5=6，故前9项的和为S9==9a5=6×9=54。故答案为：A【分析】利用等差数列的性质结合已知条件，从而求出a5的值，再利用等差数列前n项和公式，从而求出等差数列前9项的和。4．【答案】A【解析】【解答】解：由于sin0=0，所以命题p为真命题；由于y=e|x|在R上为增函数，|x|>0，所以e|x|>e0=1，所以命题q为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A.【分析】由正弦函数的性质确定命题p的真假性，由指数函数的性质确定命题q的真假性，结合复合命题的真假判断求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】∵∴AB2=1+52-2×5×（）=26+6=32∴AB=故答案为：A【分析】先由用二倍角公式可求，再由余弦定理可得。6．【答案】C【解析】【解答】依题意有，则，\n由此得，，，．故答案为：C．【分析】由已知条件可得，利用递推公式逐项进行求值，可得答案。7．【答案】C【解析】【解答】，，即，又，同理得：，，，代入得：，设，，，且由余弦定理得：，，.综上所述，的形状为等边三角形故答案为：C【分析】由已知条件可得，，8．【答案】C，，进而得，设，利用余弦定理可得，可得答案。【解析】【解答】解：将函数去掉绝对值得，画出函数的图象，如图，观察图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在上单调递减，故答案为：C【分析】根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，由函数奇偶性和单调性的定义分析可得答案.9．【答案】B【解析】【解答】依题意，设的周期为T，则有，解得，于是得，显然，因此有：，而时，，从而得，即，解得，而，所以故答案为：B.【分析】由周期求出，观察图像可得A，利用当时，，进行计算即可求出的值。10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，又，所以，正确；由，且，，，得，解得，选项正确；由题意当时，，当时，，所以，，故时，的最大值为10，时，，当错误；由于，数列是递减数列，当，当时，时，；当时，，所以当时，，当时，，当时，，\n故数列中最小的项为第6项，选项正确．故答案为：D．【分析】根据题意，由等差数列的性质及前n项和公式依次分析选项，综合即可得出答案.11．【答案】A【解析】【解答】由题意可知，不妨设，(从而，易知在故，即从而.故答案为：A.，所以，)，故，上单调递增，，【分析】利用函数的零点，结合的对数运算法则，通过函数的单调性，转化求解即可.12．【答案】D【解析】【解答】令，则，在上单调递增，，即，，，即；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），，，即，即；综上所述：.故答案为：D.【分析】借由中间量可以比较a，c大小，构造函数，通过研究函数的最大值，间接比较b，c大小，可得答案.13．【答案】【解析】【解答】∵∴，∵，，∴，∵B，D，E三点共线，∴，∴．故答案为：【分析】由，得到，进而得到，再由B，D，E三点共线即可求解.14．【答案】-1【解析】【解答】解：.故答案为：-1【分析】利用诱导公式化简求值即可。15．【答案】[0，1]【解析】【解答】因为，\n因为，所以，所以所以的值域为，关于的方程在上有解，则关于的方程在上有解，所以，所以，所以实数的取值范围是[0，1]故答案为：[0，1]【分析】先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，根据正弦函数的单调性求出f(x)的值域，再把方程有解转化为f(x)与m+2的取值范围相同，即可求实数m的取值范围.16．【答案】【解析】【解答】在中，、分别是线段、的中点，与交于点，则为的重心，因为，故，则.，，所以，即，所以，，，当且仅当时，等号成立.因此，周长的最大值为.【分析】由已知利用直角三角形的性质可得OD=1，AD=3，利用三角形中线的性质，由可得，再利用余弦定理可得，利用基本不等式可得，即可求解△ABC周长的最大值.17．【答案】（1）解：向量，的夹角为，且，设，若，则，．，，故（2）解：因为，，，．【解析】【分析】(1)由题意利用两个向量的数量积的定义，求出x的值，再根据模的公式即可求出y，进而求出的坐标；(2)由题意利用两个向量垂直的性质，求得，再根据平面向量数量积的运算求得的值．18．【答案】（1）解：因为，所以，所以，所以，所以，，所以，，因为，所（2）解：因为向量与共线，所以，即，\n由余弦定理可得，即，解得，，所以的面积为【解析】【分析】(1)由已知式化简可得，进而得到，，由此即可求得角C的大小；(2)由向量与共线结合正弦定理可得b=2a，再利用余弦定理建立关于a的方程，解出a，b，根据三角形的面积公式，即可求出的面积．19．【答案】（1）解：∵，∴，即代入，得，.又，则，.则.（2）解：∵，，∴.又，∴.∴==.由，得【解析】【分析】(1)由已知结合可得与联立即可求得sina，cosa的值，再由二倍角的公式求得和的值；(2)由已知可得a-β的范围，并求得，再由，，展开两角差的正弦得答案.20．【答案】（1）解：由题意，向量，可得函数，所以函数的最小正周期为，当时，即，函数取得最大值，最大值为（2）解：由（1）知，函数，令所以函数的单调递增区间为，解得，【解析】【分析】(1)由于向量的数量积的坐标公式和二倍角公式以及两角和的正弦公式，化简f(x)，再由周期公式和正弦函数的值域，即可得到所求值；(2)由正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间．21．【答案】（1）解：，当时，，解得由，得.，..，即，即，.（2）解：由（1）可知，数列是首项为1，公差为2的等差数列，，.\n由，得，即对一切正整数恒成立..令，则.当时，..【解析】【分析】(1)利用已知条件通过n=1，求出首项，结合已知条件，推出数列递推关系式；(2)求解数列的通项公式，求出前n项和，利用不等式得到λ与n的关系式，通过换元法求解函数的最值，即可求出实数的取值范围.22．【答案】（1）解：因为（），所以的定义域为，.若，则，在上为增函数；若，则，当时，，当时，.综上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）解：由（1）知时，在上是增函数，而（2），不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得（3）证明：当且在时，有在恒成立，上是减函数，（2），即在上恒成立，令，则，即，且，，即：（，）成立．【解析】【分析】(1)由函数f(x)的定义域为(1，+∞)，而，能求出函数的单调区间；(2)由(1)知k≤0时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，而f(1)=1-k>0，f(x)≤0不成立，故k>0，又由(1)知f(x)的最大值为，由此能确定实数k的取值范围；(3)由(2)知，当k=1时，有f(x)≤0在(0，+∞)恒成立，且f(x)在(1，+∞)上是减函数，f(2)=0，即在上恒成立，由此能够证明结论。
