教学设计《一元二次不等式及其解法》（第一课时）3.2一元二次不等式及其解法（一）教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5课题：3.2一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入（1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境，引入概念播放“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？,分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）≥42则依题意得：整理得：x2-20x+84≤0师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。（2）观察归纳，形成概念观察式子：x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为：ax2+bx+c＞0(a≠0)ax2+bx+c＜0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0),ax2+bx+c≤0(a≠0)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）xy+3≤0（2）(x+2)(x-3)<0（3）x3+5x-6>0（4）ax2+bx+c>0师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．2.一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到x2-20x+84≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？一元二次方程x2-20x+84=0二次函数y=x2-20x+84,猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。画一画（1）探究新知，从形到数环节一：画出二次函数y=x2-20x+84的图象？看一看环节二：观看几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况思考回答：当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y=0?当x取哪些值时，y<0?说一说,环节三：（1）方程x2-20x+84=0的根是（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是师生活动：学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+84≤0的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。设计意图：以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。（1）类比讨论，获得解法变一变环节四：如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是小组研讨可得下表：二次函数（）的图象,一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R师生活动：学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。3.一元二次不等式解法的应用自主探究例1.求不等式x2－5x≤0的解集.例2.求不等式4x2－4x＋1>0的解集.例3.求不等式－x2＋2x－3>0的解集.,思考：解一元二次不等式的一般步骤？总结：（1）把二次项系数化为正数（2）计算判别式△（3）解对应的一元二次方程（4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集师生活动：学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，而且这三道例题也分别体现了△>0、△=0、△<0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。演练反馈——（演板）1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函数y=的定义域.师生活动：学生上台演板，教师巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。设计意图：通过练习，反馈教学情况，内化学生所学知识。同时这几道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。4.总结—反思,知识方法思想一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。课堂的最后，教师送出以下寄语：同学们将规范修炼成一个习惯把认真内化成一种性格用恒心转化为一种动力那么迎接你的不只有成功的学业还会有幸福的人生师生活动：这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。设计意图：开放式小结法既能检测学生40分钟的听课效率，又能培养学生良好的思维品质。5.作业—探究作业一：（1）习题3.2A组：2题（2）完成课本78页的程序框图作业二：为迎接“五·一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具。若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只，若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？设计意图：作业的布置旨在巩固所学知识，其中作业二的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。,四、板书设计3.2一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式的定义例题一元二次不等式的解法学生展示区</x<20）≥42则依题意得：整理得：x2-20x+84≤0师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。（2）观察归纳，形成概念观察式子：x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为：ax2+bx+c＞0(a≠0)ax2+bx+c＜0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0),ax2+bx+c≤0(a≠0)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）xy+3≤0（2）(x+2)(x-3)<0（3）x3+5x-6>
