5速度变化快慢的描述——加速度
1.加速度:任务驱动 复兴号高铁的速度可达350km/h,速度大的物体加速度一定大吗?提示:加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度大的物体加速度不一定大。
(1)概念:速度的_______与发生这一变化所用_____的比值。(2)表达式:a=______。(3)单位:在国际单位制中,加速度的单位是______________,符号是____或______。变化量时间米每二次方秒m/s2m·s-2
(4)标矢性:_____,有大小,也有方向。(5)物理意义:描述速度变化_____的物理量。矢量快慢
2.加速度方向与速度方向的关系:任务驱动 高速公路上行驶的汽车,当汽车做减速运动时加速度方向与速度方向相同还是相反?提示:加速度方向与速度方向相反。
(1)速度变化量Δv:运动物体的末速度与初速度的差,Δv=_____。(2)加速度的方向:总是与速度变化量Δv的方向_____。(3)a与v的方向关系:在直线运动中,如果速度增加,a与v的方向_____;如果速度减小,a与v的方向_____。v2-v1相同相同相反
3.由v-t图象看加速度:(1)v-t图象反映了物体的_____随时间的变化规律。(2)在v-t图象中,从图线的倾斜程度就能判断加速度大小,图线的斜率_____,加速度越大。速度越大
主题一 加速度【问题探究】2018年元旦前夕,石家庄至济南高铁正式开通运营,两地旅行时间从原来最快约4个小时缩短到约2个小时,标志着我国“四纵四横”高铁网中的“四横”完美收官。
下列三种车辆起步后,经不同的时间达到了不同的速度。时间速度G字头动车5s14m/sT字头特快车20s30m/sK字头快车100s40m/s
(1)哪种列车速度变化大?提示:K字头快车速度变化大。
(2)哪种列车速度增加得快?请说明原因。提示:G字头动车速度增加得快,因为:G字头动车1s内速度增加Δv1=2.8m/sT字头特快车1s内速度增加Δv2=1.5m/sK字头快车1s内速度增加Δv3=0.4m/sΔv1>Δv2>Δv3,所以G字头动车速度增加得快。
(3)“速度(v)大”“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗?提示:“速度(v)大”“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同。
【探究总结】速度、速度变化量和加速度的比较比较项目速度v速度变化量Δv加速度a物理意义描述物体运动快慢的物理量,是状态量描述物体速度变化大小和方向的物理量,是过程量描述物体速度变化快慢的物理量,是状态量
比较项目速度v速度变化量Δv加速度a定义式Δv=v-v0单 位m/sm/sm/s2
比较项目速度v速度变化量Δv加速度a方 向与运动方向相同Δv为正,与v0方向相同,Δv为负,与v0方向相反与Δv方向相同,与速度方向无关
比较项目速度v速度变化量Δv加速度a大小关系(1)速度的变化量Δv与速度的大小v无必然的联系。速度大,速度的变化量不一定大(2)加速度的大小与速度的大小及速度变化量的大小都无必然联系。加速度大表示速度变化快,并不表示速度大,也不表示速度变化大
【拓展延伸】(1)直线运动中,一般取v0方向为正方向,若某矢量的方向与v0同向则取正值,否则取负值,这样就把矢量运算简化为代数运算。(2)用Δv=v2-v1求速度变化量大小时,应先按选取的正方向确定v1、v2的正负值。
【典例示范】(多选)(2019·信阳高一检测)关于速度、速度的变化和加速度的关系,下列说法中正确的是()A.速度变化的方向为正,加速度的方向也为正B.物体加速度增大,速度一定越来越大C.速度越来越大,加速度一定越来越大D.加速度既可以不与速度同向,也可以不与速度反向
【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)加速度方向与速度方向之间无直接关系。(2)判断加速、减速的方法:若a与v同向,则加速;若a与v反向,则减速。
【解析】选A、D。加速度方向与速度变化的方向相同,速度变化方向为正,加速度方向为正,故A正确;当加速度方向与速度方向相反,加速度越来越大,则速度会减小得越来越快,故B错误;速度越来越大,说明物体的速度方向与加速度方向相同,但加速度可能在减小,故C错误;加速度是由合外力决定的,它可以不与速度在同一直线上,这种情况下,物体做曲线运动,故D正确。
【规律方法】判断加速度大小的方法(1)相关因素:加速度的大小与Δv和Δt两个因素有关,而Δv与初、末速度有关,所以加速度与初、末速度和Δt三个因素有关。
(2)定性分析:加速度的大小等于速度的变化率,即速度变化的快慢。根据速度变化的快慢可定性判断加速度的大小。(3)定量分析:加速度大小是指速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值,即
(4)对应关系:一般而言,由公式求解的加速度都是平均加速度,只有当Δt→0时,平均加速度才趋于瞬时加速度。
【探究训练】1.(多选)(2019·临沂高一检测)关于加速度,下列说法正确的是()A.物体运动时速度越大,其加速度就越大B.物体运动时速度变化量越大,其加速度就越大C.物体运动时速度变化越快,其加速度就越大D.物体运动时速度变化率越大,其加速度就越大
【解析】选C、D。物体的速度大,速度变化不一定快,则加速度不一定大,故A错误;物体的速度变化量为Δv=at,速度变化量还与时间有关,故速度变化量越大,加速度不一定大,故B错误;物体的速度变化越快,加速度越大,故C正确;根据加速度的定义式可知,速度变化率越大,加速度一定越大,故D正确。
2.一种生活在马粪堆里的微生物水玉霉,在繁殖过程中可以在2×10-3s内,由静止加速到20英里/小时(约为9m/s),这段时间内它的平均加速度大小为()A.4.5m/s2B.45m/s2C.450m/s2D.4500m/s2
【解析】选D。根据加速度的公式故应选D。
【补偿训练】1.下列说法中正确的是()A.物体运动的速度越大,加速度一定越大B.物体的加速度越大,它的速度一定越大C.加速度就是“加出来的速度”D.加速度反映速度变化的快慢,与速度无关
【解析】选D。物体运动的速度很大,其加速度不一定大,如高速做匀速直线运动的列车,在运动中的加速度等于零。物体的加速度大,表示速度变化得快,即单位时间内速度变化量大,但速度的数值未必大。“加出来的速度”是指vt-v0(或Δv),其单位还是m/s。加速度是“加出来的速度”与发生这段变化所用时间的比值,
可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”。加速度的表达式中有速度v0,vt,但加速度却与速度完全无关——速度很大时,加速度可以很小甚至为零;速度很小时,加速度也可以很大;速度的方向向东,加速度的方向可以向西。故选D。
2.(多选)下列关于物体加速度的说法中正确的是()A.加速度等于速度的增加B.加速度表示速度变化的快慢C.加速度为正值时,物体速度的大小随时间而增大,物体做加速运动D.加速度等于速度的变化量和所用时间之比
【解析】选B、D。加速度的正负由所选正方向决定,当加速度方向与所选的正方向相同时取正,反之取负;速度增大还是减小(加速还是减速)取决于加速度与初速度的方向关系,当加速度与初速度同向时加速,反向时减速,B、D正确。
主题二 加速度方向与速度方向的关系【问题探究】2017年12月15日,山东菏泽城区新增的100辆新能源公交车全部投入使用,6条公交线路完成开通。
某公交车出站时的加速度是2m/s2,进站时的加速度也是2m/s2,进站和出站时的加速度大小是相等的。
(1)出站时速度怎样变化?提示:汽车出站时速度增大。
(2)进站时速度又是怎样变化的呢?提示:进站时速度减小。
(3)加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系?提示:加速度的方向与速度改变量的方向相同。
【探究总结】1.速度的变化量Δv与加速度a的关系:(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同,但速度的变化量Δv的大小不仅与加速度有关,还与时间有关。
(2)根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小,反过来,根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
2.速度与加速度的关系:(1)速度和加速度的大小无直接关系。速度大,加速度不一定大,加速度大,速度也不一定大;加速度为零,速度可以不为零,速度为零,加速度也可以不为零。(2)速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反,甚至两者的方向不在一条直线上。
【拓展延伸】(1)物体是做加速运动还是减速运动,不能根据加速度的正负来判断,当加速度与速度均为负值时,速度也增加。(2)速度的变化趋势与加速度的变化趋势无关,加速度减小时,速度不一定减小。
【典例示范】一物体的初速度为v0=5m/s,加速度为a=-3m/s2,它表示()A.物体的加速度方向与速度方向相同,而物体的速度在减小B.物体的加速度方向与速度方向相同,而物体的速度在增大
C.物体的加速度方向与速度方向相反,而物体的速度在减小D.物体的加速度方向与速度方向相反,而物体的速度在增大
【解题指南】解答本题时应明确:(1)判断物体的速度是增大还是减小时根据加速度和初速度的方向来判断。(2)当初速度方向与加速度方向相同时,物体的速度增加;当初速度与加速度的方向相反时,物体的速度减小。
【解析】选C。物体的初速度为正值,表明速度方向与规定正方向同向,加速度为负值,表明加速度方向与规定的正方向相反,因此,加速度方向与速度方向相反,物体做减速运动,C选项正确。
【规律方法】判断物体是加速运动还是减速运动的方法
【探究训练】1.(2019·福州高一检测)关于速度、加速度,下列说法中正确的是()A.当物体的速度增大时,它的加速度方向可能与速度方向相反B.当物体的加速度减小时,它的速度可能增大
C.物体的加速度为负值,它的速度一定减小D.速度变化量的方向为正,加速度的方向可能为负
【解析】选B。当加速度的方向与速度方向相反,物体做减速运动,故A错误;当加速度的方向与速度方向相同,加速度减小,速度增大,故B正确;加速度为负值,速度可能为负值,加速度的方向与速度方向相同,则速度增大,故C错误;加速度的方向与速度变化量的方向相同,速度变化量方向为正,加速度方向为正,故D错误。
【易错提醒】速度与加速度均是矢量(1)当加速度的方向与速度方向相同时,物体做加速运动。(2)当加速度的方向与速度方向相反时,物体做减速运动。
2.(2019·益阳高一检测)一质点做匀减速直线运动,其初速度v0的方向与规定的正方向相反,其加速度为a,则()A.a>0,v0>0B.a>0,v0<0C.a<0,v0<0D.a<0,v0>0
【解析】选B。当方向与正方向相同时,为正值;方向与正方向相反时,为负值;同时明确当加速度和速度二者方向相同时,物体做加速运动,方向相反时,做减速运动。由题意可知,初速度v0的方向与规定的正方向相反,故速度应为负值,而物体做减速运动,故加速度与速度方向相反,加速度为正值,故B正确。
【补偿训练】1.(多选)若汽车的加速度方向与速度方向一致,当加速度减小时,则()A.汽车的速度也减小B.汽车的速度仍在增大C.当加速度减小到零时,汽车静止D.当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大
【解析】选B、D。加速度表示速度改变的快慢,其方向与速度改变的方向相同。如果加速度的方向与速度方向相同,那么速度一定增加,不管加速度如何改变。汽车的加速度方向与速度方向一致,说明汽车的速度在增加,当加速度减小时,说明汽车的速度增加得慢了,但还在增加,所以A不正确,B正确;当加速度减小到零时,汽车的速度增大到最大,而不是静止,所以C不正确,D正确。
2.有甲、乙、丙三辆汽车,都以5m/s的初速度开始向东做加速度不变的直线运动。5s后,甲的速度为0;乙的速度方向仍然向东,大小为10m/s;而丙的速度却变为向西,大小仍为5m/s,则甲、乙、丙的加速度分别是多少?方向如何?
【解析】取向东为正方向,由得a甲==-1m/s2,负号表示加速度方向向西;a乙==1m/s2,方向向东;a丙==-2m/s2,负号表示加速度方向向西。
答案:甲的加速度大小为1m/s2,方向向西 乙的加速度大小为1m/s2,方向向东 丙的加速度大小为2m/s2,方向向西
主题三 从v-t图象看加速度【问题探究】如图所示是甲、乙两个质点的速度-时间图象。
(1)试求出甲、乙两质点的加速度。提示:a甲==2m/s2a乙==1m/s2
(2)试说明v-t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系?提示:由第(1)问知甲的加速度大于乙的加速度,由图象可以直观地看出,甲的图线比乙的图线“陡”,所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图象中,图线“陡”的加速度较大。
【探究总结】1.v-t图象的斜率大小表示加速度大小:如图所示的v-t图象中,图线的倾斜程度(斜率)k==a表示物体的加速度。斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。
2.斜率的正负表示加速度的方向:斜率为正,表示加速度的方向与初速度方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与初速度方向相反。
3.由v-t图象判断速度的变化:通过v-t图象可直观判断速度与加速度的正、负无关。如图所示,在整个运动时间内物体的加速度a>0。
(1)在0～t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动。(2)在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加速运动。
【拓展延伸】由速度-时间图象可得到的信息(1)运动物体的初速度。(2)运动物体在各个时刻的瞬时速度。(3)由图线可求出运动物体的加速度。(4)可以判定物体的运动性质。
【典例示范】(多选)一个质点做变速直线运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是()
A.第1s内与第5s内的速度方向相反B.第1s内的加速度大于第5s内的加速度C.OA、AB、BC段的加速度大小aBC>aOA>aABD.OA段的加速度与速度方向相同,而BC段的加速度与速度方向相反
【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)速度、加速度的正负表示的意义。(2)通过v-t图象确定速度、加速度的正负的方法。
【解析】选C、D。0～5s内图线都在时间轴的上方,速度方向相同,选项A错误;由图线可知,第1s内的加速度a1=m/s2=2m/s2,第5s内的加速度a2=m/s2=-4m/s2,负号只表示方向不表示大小,选项B错误;OA段的速度方向为正,加速度方向为正,二者方向相同,BC
段的速度方向为正,加速度方向为负,二者方向相反,选项D正确;AB段的加速度等于0,故aBC>aOA>aAB,选项C正确。
【规律方法】1.从v-t图象中可以获得的信息:(1)点:两图线交点,说明两物体在交点时的速度相等。(2)线:若为倾斜直线表示匀变速直线运动,若为曲线表示变速运动。
(3)斜率:表示加速度的大小。(4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的初速度,横轴截距表示速度为零的时刻。
2.利用速度-时间图象求解加速度:v-t图象上图线的斜率代表加速度。斜率为正,其加速度为正,即与规定的正方向相同;斜率为负,其加速度为负,与规定的正方向相反。
【探究训练】(多选)(2019·钦州高一检测)甲、乙两物体从同一点开始做直线运动,其v-t图象如图所示,下列判断正确的是()
A.在ta时刻两物体速度大小相等,方向相反B.在ta时刻两物体加速度大小相等,方向相反C.在ta时刻之前,乙物体在甲物体前,并且两物体间的距离越来越大D.在ta时刻之后,甲物体在乙物体前,并且两物体间的距离越来越大
【解析】选B、C。由图象可知:在ta时刻两物体速度图线相交于一点且都在时间轴的上方,所以此时刻速度相同,即大小相等,方向相同,故A错误;v-t图象中,斜率表示加速度,由图象可知在ta时刻甲、乙两物体的斜率大小相等,甲为正,乙为负,所以在ta时刻两物体加速度大小相等,方向相反,故B正确;在ta时刻之前,乙图线与
时间轴围成的面积比甲大,且乙的速度也比甲大,所以在ta时刻之前,乙物体在甲物体前,并且两物体间的距离越来越大,故C正确,D错误,故选B、C。
【补偿训练】1.(多选)火箭由地面竖直向上发射,其速度图象如图所示,由图象知()
A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度B.0～ta段火箭上升,在ta～tb段火箭下落C.tb时刻火箭离地最远D.tc时刻火箭上升到最大高度
【解析】选A、D。由图象斜率的大小可知A正确;由于火箭在0～tc段的速度方向不变,一直向上运动,到tc时刻速度变为0,上升到最高点,所以B、C错误,D正确。
2.如图所示为某物体做直线运动的v-t图象,试求:0～1s,1～3s,3～4s这三段时间内加速度的大小和方向。
【解析】物体在0～1s内做加速直线运动,速度变化量为Δv1=4m/s-0=4m/s,加速度a1==4m/s2,方向为正。在1～3s内做减速直线运动,速度变化量Δv2=0-4m/s=-4m/s,加速度a2==-2m/s2,方向为负。在3～4s内做加速直线运动,速度变化量Δv3=-2m/s-0=-2m/s,加速度a3==-2m/s2,方向为负。答案:见解析
【课堂小结】
