期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．2cos45°的值等于( )A.1B.C.D.22．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于( )A.116°B.32°C.58°D.64°3．在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°4．抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线( )A.x＝－3B.x＝3C.x＝－D.x＝5．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为( )A.y＝－2(x＋1)2＋2B.y＝－2(x＋1)2－2C.y＝－2(x－1)2＋2D.y＝－2(x－1)2－26．如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD，AB分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是( )A.25mB.25mC.25mD.m7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－C.－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O10
的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A.－B.－2C.π－D.－9．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为( )A.4＋2 B.6 C.2＋2 D.410．如图，一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20nmile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°的方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20min后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A.10nmile/hB.30nmile/hC.20nmile/hD.30nmile/h二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是____________． 12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝，则AB边的长为________．10
13．抛物线y＝2x2＋6x＋c与x轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是____________．14．如图，扇形AOB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝________．15．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC＝________．16．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．17．一个小球在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝20t－5t2，那么这个小球所能达到的最大高度为________m.18．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，则CM＋DM的最小值是__________． (19．如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.20．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－2)的圆内切于△ABC，则k的值为________．10
三、解答题(21题6分，22～24题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°.22．如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点．23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．24．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以35m/min的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．10
25．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sinB.26．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式．10
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．10
答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A7．D 8.A9．A 点拨：连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，设OE＝r，由OB＝OE＝r，可得方程：－1＋r＝r，解此方程，即可求得r，则△ABC的周长为4＋2.10．D 点拨：∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠C＝90°.∵AB＝20nmile，∴AC＝AB·cos30°＝10nmile.∴救援船航行的速度为10÷＝30(nmile/h)．二、11.－3＜x＜1 12.13.14．119° 点拨：在扇形AOB所在圆的优弧AB上取一点D，连接DA，DB.∵∠AOB＝122°，∴∠D＝61°.∵∠ACB＋∠D＝180°，∴∠ACB＝119°.15. 16.圆外 17.20 18.8cm19．210 点拨：过点B作BD⊥AC于点D，则AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC的坡度i＝1∶5，得CD＝5BD＝5×54＝270(cm)．∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．20．4 点拨：设正方形OACB的边长为a，则AB＝a.根据直角三角形内切圆半径公式得＝4－2，故a＝4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故k＝xy＝4.三、21.解：原式＝2×－3×1×＋4×＝1－＋2＝3－.22．解：(1)∵二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.(2)点A′是该函数图象的顶点．理由：如图，作A′B⊥x轴于点B.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝60°.又∵A′B⊥x轴，10
∴OB＝OA′＝1，A′B＝OB＝.∴A′点的坐标为(1，)．∴点A′是函数y＝a(x－1)2＋图象的顶点．23．解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°.∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴＝.∴∠CAD＝∠AOD＝20°.(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝AC＝×8＝4.设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴AB＝2OA＝10.24．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1400(m)．∴AD＝AC·sin45°＝1400×＝700(m)．在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1400m.过点P作PE⊥AB，垂足为E，则AE＝PE，BE＝＝PE.∴(＋1)PE＝1400.解得PE＝700(－)m.答：A庄与B庄的距离是1400m，山高是700(－)m.25．(1)证明：如图，连接AO，DO.∵D为下半圆弧的中点，∴∠EOD＝90°.∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA＝∠OFD，∠OAD＝∠ADO.∴∠BAF＋∠OAD＝∠OFD＋∠ADO＝90°，即∠BAO＝90°.10
∴OA⊥AB.∴AB是⊙O的切线．(2)解：在Rt△OFD中，OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝.∵OF2＋OD2＝DF2，∴(4－r)2＋r2＝()2.∴r1＝3，r2＝1(舍去)．∴半径r＝3.∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1.在Rt△ABO中，AB2＋AO2＝BO2，∴AB2＋32＝(AB＋1)2.∴AB＝4.∴BO＝5.∴sinB＝＝.26．解：(1)y＝＝(2)由(1)可知，当0＜x≤30或x＞m时，y都随着x的增大而增大．当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵－1＜0，∴当x≤75时，y随着x的增大而增大．∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m的取值范围为30＜m≤75.27．解：(1)把M，N两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：解得∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5.令y＝0，可得x2－3x＋5＝0.∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴该抛物线与x轴没有交点．(2)∵△AOB是等腰直角三角形，点A(－2，0)，点B在y轴上，∴点B的坐标为(0，2)或(0，－2)．可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋mx＋n.①当抛物线过A(－2，0)，B(0，2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋3x＋2.∵该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线的顶点坐标为，∴10
将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．②当抛物线过A(－2，0)，B(0，－2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋x－2.∵该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线的顶点坐标为，∴将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．10
