期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )3．将点A(2，1)向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A．(0，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(2，3)4．如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4cm，EC＝3cm，则△DCE的周长是( )A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )A．4B．3C．2D．17．已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列结论不一定成立的是( )10
A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3b8．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为( )A．3B．1.5C．2D．二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是____________．12．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4cm，BD＝3cm，则四边形ADBC的周长为__________．13．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，DE交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________，旋转的角度为________．10
15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．18．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2，2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．19．如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．10
20．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________．三、解答题(21，24，25题每题8分，22，23题每题7分，26题10分，27题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x－1)＋5≤3x； (2)22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.10
24．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________；(2)该校某年级每次需印刷100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？10
26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并确定其中获利最大的购货方案．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.(1)如图①，BD与BC的数量关系是__________；10
(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系．10
答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7．D 8.B 9.C 10.D二、11.－2＜x≤1 12.14cm 13.1514．3；60° 15. 16.－3 17.15°18．4 点拨：如图，连接AA′.线段OA在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形OAA′O′，AA′＝2.作AC⊥x轴于C，由B点坐标易得AC＝，所以平行四边形OAA′O′的面积为AA′·AC＝2×＝4.19．0＜CD≤5 20.201～222户三、21.解：(1)去括号，得2x－2＋5≤3x.移项，得2x－3x≤2－5.合并同类项，得－x≤－3.系数化为1，得x≥3.解集在数轴上表示略．(2)解1－x＜0，得x＞1；解＞－，得x＜3.所以不等式组的解集为1＜x＜3.解集在数轴上表示略．22．解：(1)如图所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点)．(2)如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.∴∠CAD＝53°－37°＝16°.23．解：(1)画图略.(2)略．24．(1)证明：∵AB＝AC，10
∴∠ABC＝∠ACB.∵∠DAC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ACB.∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD.∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC.(2)解：过点O作OE⊥BC于E.∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°.∵BD平分∠ABC，∴OE＝OA＝1.在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴CE＝1.∴OC＝.25．解：(1)y＝0.1x＋6；y＝0.12x(2)由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300，由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算．26．解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得解得答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件．根据题意，得解得65＜a＜68.∵a为非负整数，∴a＝66或67.故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1270(元)．10
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93(件)，获利为67×5＋93×10＝1265(元)．∵1270＞1265，∴获利最大的是方案一．27．解：(1)BD＝BC(2)BF＋BP＝BD.证明如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.易知∠CDB＝60°，CD＝DB，∴∠CDB－∠PDB＝∠PDF－∠PDB，即∠CDP＝∠BDF.在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF(SAS)．∴CP＝BF.∵CP＋BP＝BC，∴BF＋BP＝BC.∵BD＝BC，∴BF＋BP＝BD.(3)图略．BF－BP＝BD.10
