30°，45°，60°角的三角函数值【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力.【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行计算.【教学难点】探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到sin3o°=，sin45°=，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.【教学说明】教师可引导学生从所给结论sinA=sin30°=出发，设BC=1，则AB=2，由勾股定理可得AC=，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC=1，则AC=1，AB=，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC=1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知5
通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=,tan45°=1.【想一想】60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°=,cos60°=，tan60°=.教师再将上述所有结论整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°；（2）.解（1）原式=2+2=+=1；5
（2）原式=1=0.例2（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,BC=,求∠A的度数；（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α.解（1）∵sinA=,∴∠A=45°；（2）∵tan=，∴=60°.【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.四、运用新知，深化理解1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.计算：（1）3tan30°-tan45°+sin60°=___________.5
（2）+-sin45°=___________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.B【解析】∵cosB=,∴∠B=30°，又∵tanA=＜=tan30°，∴∠A＜30°，∠A+∠B＜60°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)＞120°.即△ABC是钝角三角形，故选B.2.（1）（2）【解析】（1）原式===（2）原式===5
3.由题意易得：tanA=,tanB=，∴∠A=30°，∠B=60°.4.解：∵OB=BC·cosB=,OC=BC·sinB=,∴B点的坐标是（）.过D点作DE垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC△ECD，∴∠DCE=∠CBO=30°.∴CE=cos∠DCE·CD=，∴OE=OC+CE=,DE=,∴D点的坐标是（）.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业：2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.5
