解直角三角形【知识与技能】理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.【教学重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【教学难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形.一、情境导入，初步认识问题如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC中，ZC=90，BC=5.2m，AB=54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师4
适时予以点拨.二、思考探究，获取新知在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素.三、典例精析，掌握新知例1如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且，解这个直角三角形.4
【分析】由首先联想到勾股定理可得，再利用知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数).【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用可求出a，c的值，也可由，则求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.四、运用新知，深化理解1.Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30，b=20；（2）∠B=62°，c=16.2.已知△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=2，，AB=1.（1）如图（1），求∠BAC度数；4
（1）如图（2），试求∠BAC的度数.【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.五、师生互动，课堂小结1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知边，为什么？【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知1.布置作业：2.完成练习册中本课时的练习.利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.4
