二次函数与一元二次方程一、教学内容：二次函数与一元二次方程二、教学目标：知识与技能1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2．利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况。情感态度与价值观1．通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2.通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。三、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。2．能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。四、教学方法：先学后教，合作探究。五：教具、学具：课件六、教学过程：（一）回顾旧知1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用y=2x-1的图象解方程2x-1=0,2x-1=32、不解方程如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况？（二）出示学习目标和自学指导v学习目标：v1.理解二次函数与一元二次方程根的关系；并能利用图像法求一元二次方程的解.v2.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象观察对应一元二次方程vax2+bx+c=0的根的情况.v自学指导：认真阅读课本43---45页的内容思考1.“问题”里两个云图的问题体会二次函数与一元二次方程的关系；2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与x轴的位置关系。（三）自学检测2
1.观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.2.根据一元二次方程x2-4=0的根的情况，判断二次函数y=x2-4图象与x轴交点坐标是什么？3.归纳总结4.课堂练习1、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明2.抛物线y=x2-4x+4与X轴有个交点，坐标是3、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点是____________与y轴交点坐标是_________。4.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。5.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿个交点.6.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.（四）总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2－4ac两个交点两个相异的实数根b2－4ac>0一个交点两个相等的实数根b2－4ac=0没有交点没有实数根b2－4ac<02
