第二十九章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A．5B．6C．7D．82．已知⊙O的半径等于8Cm，圆心O到直线L的距离为9Cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为( )A．0B．1C．2D．无法确定3．⊙O的直径为10，圆心O到直线L的距离为3，下列位置关系正确的是( )4．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是( )A．25°B．30°C．35°D．40°(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于( )A．130°B．125°C．120°D．115°6．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，且⊙O交OA于点E，已知BC＝，AC＝3.则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.7．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A．3∶4B.∶2C．2∶D．1∶28．如图，⊙O的半径R＝10cm，圆心到直线L的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．在⊙O上或在⊙O内17
(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )A．10B．8C．4D．210．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(C不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是( )A．∠E＝∠CFEB．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFCD．∠ECF＝60°11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF.则下列结论错误的是( )A．∠A＝∠ABEB.＝C．BD＝DCD．DF是⊙O的切线12．如图，在扇形AOB中，点C是弧AB上任意一点(C不与点A，B重合)，CD∥OA，且CD交OB于点D，点I是△OCD的内心，连接OI，CI，∠AOB＝β，则∠OIC等于( )A．180°－βB．180°－βC．90°＋βD．90°＋β(第12题) (第13题)13．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图①所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图②所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是( )A．正十二边形B．正十边形C．正九边形D．正八边形17
14．如图，⊙O与直线L1相离，圆心O到直线L1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A按逆时针方向旋转30°后，得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC的长为( )A．1B．2C．3D．4(第14题) (第15题) (第16题)15．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是( )A．2B．2C．3D．416．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是( )A．5B．6C．7D．8二、填空题(17题，18题每小题3分，19题每空2分，共12分)17．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．(第17题) (第18题) (第19题)18．如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下：①作出半径OF的中点H.②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G.③AG长即为正五边形的边长，依次作出各等分点B，C，D，E.已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝________．(结果保留根号)19．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC，OB.17
(1)则∠OCB＝________°，OC＝________；(2)当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________．三、解答题(20～21题每题8分，22～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共66分)20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，以D为圆心，DC长为半径作⊙D，判断：(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；(3)当BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．(第20题)21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P分别切x轴，y轴于C，D两点，直线AB分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且与⊙P相切于点E．若AC＝4，BD＝6.(1)求⊙P的半径；(2)求切点E的坐标．(第21题)17
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD.(1)求证：∠ABC＝2∠ACD；(2)过点D作⊙O的切线，交BC的延长线于点P.若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．(第22题)23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．(第23题)24．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；17
(2)若BC＝2，sin∠BCP＝，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．(第24题)25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，OF∥BC，且OF交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．(第25题)26．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4cm，对角线AC17
平分∠BAD.点P是BA边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为1cm/s；点Q是AC上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为1cm/s.设点P，Q同时出发，移动时间为ts(0≤t≤6)．连接PQ，以PQ为直径作⊙O.(1)求DC的长；(2)当t为何值时，⊙O与AC相切？(3)当t为何值时，线段AC被⊙O截得的线段长恰好等于⊙O的半径？(第26题)17
答案一、1.A 2.A 3.B 4.D5．B 点拨：∵在△ABC中，O是外心，∠BOC＝140°，∴∠BOC＝2∠A，∴∠A＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°.∵I为△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×110°＝55°，∴∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝125°，故选B.6．A 点拨：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3.∴AB＝＝2.∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线，又∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝2－＝.在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°.∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，∵＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S阴影＝＝.故选A.7．B 8.A9．D 点拨：连接OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°.∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16.∴BC＝12.∵MH⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝×12＝6.∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10.17
∴AM＝10.在Rt△AOM中，OM＝＝＝2.10．C11．A 点拨：连接OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴AD是边BC上的中线，∴BD＝DC(C选项正确)，∠BAD＝∠CAD，∴＝(B选项正确)．∵OA＝OB，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵F是CE的中点，BD＝DC，∴DF是△BEC的中位线，∴DF∥BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC.∴DF⊥AC，∴DF⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线(D选项正确)．只有当△ABE是等腰直角三角形时，∠BAE＝∠ABE＝45°，故A选项错误．故选A.12．A 13.C 14.B 15.A16．B 点拨：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC，垂足为点P，OP与半圆O相交于点F，此时MN最短，MN＝PF＝OP－OF，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝5.17
又∵点O是AB的三等分点，∴OB＝×5＝，∵∠C＝90°，∠OPB＝90°，∴OP∥AC，∴＝＝，∴OP＝.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，又∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN的最小值为OP－OF＝－1＝，当点N与点E重合，点M与点B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN的最大值为OB＋OE＝＋1＝，∴MN的最小值与最大值之和是＋＝6.(第16题)二、17.70°18．10－2 点拨：如图，连接AG，由作图可知，OA＝2，OH＝1，AH＝＝.(第18题)∵AH＝HG＝，∴OG＝GH－OH＝－1，∴AB2＝AG2＝OA2＋OG2＝4＋(－1)2＝10－2.17
19．(1)45；2 (2)2或2三、20.解：连接AD，(1)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，∴CD＝4，AD⊥BC，∴AD＝3，∴AD＜DC，∴点A在⊙D内．(2)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，∴CD＝3，AD⊥BC，∴AD＝4，∴AD＞DC，∴点A在⊙D外．(3)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5，点D是BC的中点，∴CD＝，AD⊥BC，∴AD＝，∴AD＝DC，∴点A在⊙D上．21．解：(1)如图，连接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切线，∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC，∴四边形PDOC是正方形，设PD＝DO＝OC＝PC＝x，∵OB2＋OA2＝AB2，∴(x＋6)2＋(x＋4)2＝(6＋4)2，解得x＝2或x＝－12(舍去)，∴⊙P的半径为2.(2)如图，过点E作EH⊥OA于点H.则EH∥OB，∴＝＝，即＝＝，∴EH＝，AH＝，∴OH＝OC＋AC－AH＝2＋4－＝，17
∴切点E的坐标是.(第21题)22．(1)证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC＋2∠ACD＝180°.又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD.(2)解：如图，连接OD，交AC于点E，(第22题)∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°.又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC.∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴＝＝，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝.23．(1)证明：连接OD，OE，BD.17
∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，∵点E为BC的中点，∴DE＝BE.在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE.∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE为半圆O的切线．(2)解：由题易知∠C＝60°，DE＝BE＝EC，∴△DEC为等边三角形．∴DC＝DE＝2.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.24．(1)证明：如图，连接AN.∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∵AC为直径，∴AN⊥BC.∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，即∠ACP＝90°.∴AC⊥CP，∴直线CP是⊙O的切线．17
(第24题)(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，由(1)得BN＝CN＝BC＝.∵AN⊥BC，∴sin∠CAN＝.又∵∠CAN＝∠BCP，sin∠BCP＝，∴＝，即＝，∴AC＝5.∴AN＝＝2.∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，∴△CAN∽△CBH.∴＝，即＝.∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.(3)解：易知CH＝＝2，则AH＝AC－CH＝3.由(1)(2)易得BH∥CP，∴＝，即＝.∴PC＝.∴AP＝＝.∴△ACP的周长＝AC＋AP＋PC＝5＋＋＝20.25．解：(1)AF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵OF∥BC，∴∠1＝∠2，∠B＝∠3.∵OC＝OB，17
∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2.在△OAF和△OCF中，∴△OAF≌△OCF，∴∠OAF＝∠OCF.∵CP是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°，即FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线．(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，∠OAF＝90°，∴OF＝＝＝5.∵△OAF的面积＝AF·OA＝OF·AE，∴3×4＝5×AE，解得AE＝.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∵OF∥BC，∴∠AEO＝∠BCA＝90°.∴OF⊥AC.又∵OA＝OC，∴AC＝2AE＝.(第25题)26．解：(1)过点D作DM⊥AB于点M，则易得四边形DCBM是矩形，DM＝BC＝4cm，在Rt△AMD中，设AM＝xcm，17
∵∠BAD＝60°，∴AD＝2xcm，由勾股定理，得x2＋42＝(2x)2，解得x＝(负值舍去).∵AB∥DC，AC平分∠BAD，∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD，∴DC＝AD＝2x＝.(2)当⊙O与AC相切时，QP⊥AC，由题意得AQ＝BP＝tcm，在Rt△ABC中，易知∠BAC＝30°，又BC＝4cm，∴AC＝8cm,AB＝4cm，AP＝(4－t)cm.在Rt△AQP中，AQ＝AP，即t＝×(4－t)，解得t＝24－12，故当t＝24－12时，⊙O与AC相切．(3)第一种情况：如图①，当∠OQM＝60°时满足条件，在△AQP中，∠AQP＝120°，又∵∠QAP＝30°，易得AP＝t，即4－t＝t，解得t＝6－2.第二种情况：如图②，当∠OQM＝60°时满足条件，在△AQP中，∠QAP＝30°，∴∠APQ＝90°，AP＝t,即4－t＝t，解得t＝16－24.综上，t＝6－2或t＝16－24时满足题意．17
(第26题)17
