第二十九章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( )A．0B．1C．2D．无法确定3．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足( )A．d>3B．1.5<d<3C．0≤d<1.5D．d>04．矩形的两条邻边长分别为1.5和3，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( )A．6B．4C．8D．96．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是( )A．AD＝BC B．AD＝AC C．AC＞ABD．AD＞DC7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A．6，3B．3，314
C．6，3D．6，38．如图，⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )A．55°B．90°C．110°D．120°10．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是( )A．∠E＝∠CFEB．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFCD．∠ECF＝60°11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )A．4B．3＋C．3D．3＋12．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于( )A．40°B．55°C．65°D．70°14
13．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是上一点，则∠P的度数是( )A．45°B．60°C．30°D．无法确定14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )A．5 B．5 C．5 D．15．如图，直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是原点，点P是线段AB上的动点(包括A，B两点)，以OP为直径作⊙Q，则⊙Q的面积不可能是( )A．1.5πB．πC．πD．π16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是( )A．1B．C．D．二、填空题(每题3分，共9分)17．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上的点的距离最大为6cm，最小为2cm，则⊙O的半径为______________．18．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．14
19．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；(3)当BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．14
22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.(1)求DE的长；(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a与r：b；(2)设正六边形T1的面积为S1，正六边形T2的面积为S2，求S1：S2.14
24．如图，在平面直角坐标系中，⊙P切x轴、y轴于C，D两点，直线交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，且与⊙P相切于点E．若AC＝4，BD＝6.(1)求⊙P的半径；(2)求切点E的坐标．25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．14
26．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．14
答案一、1．A 2．A 3．C4．C 5．B 6．A7．B 点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3.又因为正方形边长是其外接圆半径的倍，所以其外接圆半径为＝3，故选B.8．A 9．C 10．C 11．B12．B 点拨：由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°.13．A14．A 点拨：由PA与⊙O相切，得∠OAP＝90°，又因为∠P＝30°，所以∠AOP＝60°，所以∠BOC＝60°，所以∠CAO＝30°.连接BC，则∠ACB＝90°，所以在Rt△ACB中，BC＝AB＝5，由勾股定理得AC＝5.15．A 点拨：∵直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴OA＝OB＝2，由勾股定理得AB＝2.过O作OC⊥AB于C，则·OB·OA＝·AB·OC，解得OC＝.当点P，C重合时，⊙Q的面积最小，为π×＝π；当点P和A或B重合时，⊙Q的面积最大，为π×12＝π.故π≤⊙Q的面积≤π.16．A 点拨：如图，设⊙O与AB，AC的切点分别为点E，D，连接OD，OE，则OD⊥AC，OE⊥AB.设OD＝x.∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6.∵PA＝2，∴PC＝8－2＝6，14
∴△BCP为等腰直角三角形，PB＝6.∴∠BPC＝45°.易得△ODP是等腰直角三角形．∴OD＝PD.∵AB，AC分别是⊙O的切线，切点为E，D，∴OE＝OD＝PD＝x.由勾股定理，得OP＝x，由题易得AE＝AD＝x＋2，BE＝10－AE＝8－x.在Rt△BOE中，OB＝6－x＝(6－x)，BE＝8－x，OE＝x，∴[(6－x)]2＝x2＋(8－x)2，解得x＝1.即⊙O的半径为1，故选A.二、17．4cm或2cm 点拨：本题采用分类讨论思想．点P可能位于⊙O的内部，也可能位于⊙O的外部．18．99° 点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.19．2 点拨：∵OB⊥AB，OB＝2，OA＝4，∴在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝，则∠OAB＝60°.又∵∠CAB＝30°，∴∠OAC＝∠OAB－∠CAB＝30°.∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，∴在Rt△AOC中，OC＝OA＝2.三、20．解：连接AD，(1)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD＝3，∵4＞3，∴点A在⊙D内．14
(2)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，∴CD＝3，∴AD＝4，∵4＞3，∴点A在⊙D外．(3)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5，点D是BC的中点，∴CD＝，∴AD＝，∵＝，∴点A在⊙D上．21．(1)解：如图所示(不包括虚线及D点)．(2)证明：AB与⊙O相切．作OD⊥AB于点D，如图所示．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.∴AB与⊙O相切．22．解：(1)连接OD.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝＝＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝＝＝3.∴PH＝＝＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.23．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，∴分别连接圆心O和T1的两个相邻的顶点，可得以圆O的半径为边长的等边三角形，即r：a＝1：1；分别连接圆心O和T2的两个相邻顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，则b14
＝2×r·tan30°＝r，∴r：b＝：2.(2)由(1)得a＝r，b＝r，∴S1＝6×r·r＝r2，S2＝6××r·r＝2r2，∴S1：S2＝r2：2r2＝3：4.24．解：(1)如图，连接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切线，∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC，又∵∠DOC＝90°，DP＝CP，∴四边形PDOC是正方形，设PD＝DO＝OC＝PC＝x，∵OB2＋OA2＝AB2，AB＝BE＋AE＝6＋4＝10，∴(x＋6)2＋(x＋4)2＝102，解得x1＝2，x2＝－12(舍去)，∴⊙P的半径为2.(2)如图，作EH⊥OA于H.∵EH∥OB，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝，AH＝，∴OH＝2＋4－＝，∴E.14
25．(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，∴OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵y＝2x＋b过点C，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵AC＝OB＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.又∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.又∵PC是⊙P的半径，∴CD是⊙P的切线．14
26．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥OA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴＝，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2.(3)解：设AF＝x，∵AF：FD＝1：2，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，由CF⊥AD易得△ACF∽△ADC.∴AC2＝AF·AD，即12＝3x2，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.14
在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，∴AB＝＝.连接BD，如图．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝，AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝.∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.14
