第24章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点(1，0)，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( )A．(2，0)B．(0，2)C．(0，)D．(，0)3．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A．(1，1)B．(1，2)C．(1，3)D．(1，4)4．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于( )A．33°B．57°C．67°D．66°5．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点，连接AP.若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为( )A．3B．4C．D．56．如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l10
向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长为( )A．8cmB．8cmC．3πcmD．4πcm7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的度数为( )A．108°B．118°C．144°D．120°8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．60°C．70°D．80°9．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( )A． B． C．4D．310．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是( )A．5B．C．D．3二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．10
12．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是________．13．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．14．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.15．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4.⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为________．16．如图，直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标为______________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)10
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.18．如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，且∠DEB＝60°，求CD的长．19．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝6m，弓形的高EF＝2m．现计划安装玻璃，请你帮忙求出所在⊙O的半径．10
20．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F.若点F10
的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)．(1)求证：FC＝DC；(2)判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：△HBE∽△ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．10
答案一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6．D 点拨：∵正方形ABCD的边长为cm，∴对角线的一半长为1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长为8×＝4π(cm)．7．C 8.D 9.D10．B 点拨：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，如图，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°.∵∠ABC＝45°，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝.二、11.(4，6)12．35° 点拨：如图，连接FB.∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°－40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°.∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°.∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝×(180°－140°)＝20°，∴∠EFO＝∠EFB－∠OFB＝35°.13. 14.315．2 点拨：连接OQ.∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知，PQ2＝OP2－OQ2，∴当PO⊥AB时，PO最短，此时线段PQ最短．∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，10
∴AB＝OA＝8，∴OP＝＝4，∴PQ＝＝2.16.或点拨：∵直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，－3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5.如图，设⊙P与直线AB相切于点D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1.∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝.同理可得OP′＝.∴点P的坐标为或.三、17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所作．18．解：如图，作OP⊥CD于点P，连接OD，则CP＝PD.∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE·sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2.19．解：∵弓形的跨度AB＝6m，EF为弓形的高，10
∴OF⊥AB于点F.∴AF＝AB＝3m.设所在⊙O的半径为rm.∵弓形的高EF＝2m，∴OF＝(r－2)m.在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，即r2＝32＋(r－2)2，解得r＝，即所在⊙O的半径为m.20．解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB.又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.∴＝＝，∠B＝60°.∴∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，BC＝2AB.∵四边形ABCD的周长为10，∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示．连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，∴OE＝OA·cos30°＝.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝－.21．(1)证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠DHC＝90°.∵点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)，∴HD＝OF＝1.在△FOC与△DHC中，∴△FOC≌△DHC.∴FC＝DC.(2)解：⊙P与x轴相切．理由如下：10
如图，连接CP.∵AP＝PD，DC＝FC，∴CP∥AF.∴∠PCE＝∠AOC＝90°，即PC⊥x轴．又∵PC是半径，∴⊙P与x轴相切．22．(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°.∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.(2)解：如图，连接AF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，∴△CAF∽△CBA，∴CA2＝CF·CB＝36，∴CA＝6，∴AB＝＝3，∴AF＝＝2.∵D为的中点，∴＝，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF＝AH＝2，设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3－2)2，解得x＝2，∴EH＝2.10
