第25章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )A．越大B．越小C．不变D．无法确定2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m3．如图，大圆柱体中挖去一个小圆柱体，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( ) 4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图②，关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( )8
A．a＞cB．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c27．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体有( )A．6个 B．7个 C．8个 D．9个8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图面积相同9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有( )A．10个B．9个C．8个D．7个10．如图是一个直三棱柱的立体图和其主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为( )A．24B．30C．18D．14.4二、填空题(每题3分，共18分)8
11．直立在路边的字母广告牌在地上的投影如图所示，则该投影属于____________．(填“平行投影”或“中心投影”) 12．已知11个棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是________．13．如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆影子的顶点与电线杆影子的顶点重叠，记为点E(即点E，C，A在一条直线上)，量得ED＝2m，DB＝4m，CD＝1.5m，则电线杆AB＝________．14．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________．15．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需________个这样的正方体木块．8
16．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17.如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体．(1)请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；(2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图．(所给的方格图不一定全用，不够可添)18.在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图，已知灯罩深8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？19．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB，CD8
在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m.(1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；(2)求标杆EF的影长．20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算这个立体图形的表面积．21．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求：8
(1)CD在x轴上的影长；(2)点C的影子的坐标．22．一透明的敞口正方体容器ABCDA′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；(2)求液体的体积；[参考算法：直三棱柱体积(V液)＝底面积(S△BCQ)×高(AB)](3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．(注：sin37°≈，tan37°≈)8
答案一、1.A 2.D 3.B 4．B 5.B6．D 点拨：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，则a2＋b2＝c2.7．A 8.B 9.B10．D 点拨：根据俯视图中三角形的三边长分别为3，4，5，可知俯视图为直角三角形，且斜边长为5，∴斜边上的高为＝.∴左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积＝6×＝14.4.二、11.中心投影12．38cm213．4.5m14．6cm 点拨：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出EQ＝AB.∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴AB＝EQ＝EG＝×12＝6(cm)．15．416．16π三、17.解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．18．解：过A作AM⊥DE于M，交BC于N，则AN⊥BC.8
∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.∴＝，即＝.∴BC＝0.16m＝16cm，即灯罩的直径为16cm.19．解：(1)如图所示，O处为路灯的位置，标杆EF在路灯灯光下的影子为FP.(2)如图，连接AE，由题意可知点C在AE上．设FP的长度为xm，易知＝，即＝，解得x＝0.4.经检验x＝0.4是方程的解且符合题意．所以标杆EF的影长为0.4m.20．解：S表＝(6×8＋6×2＋2×8)×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)，即这个立体图形的表面积为200mm2.21．解：(1)设过A，C两点的直线的表达式为y＝kx＋b，则有解得∴直线AC对应的函数表达式为y＝－x＋5.设直线AC与x轴的交点为E，则点E的坐标为.∴CD在x轴上的影长DE＝OE－OD＝－3＝0.75.(2)由题意得，点C的影子E的坐标为.22．解：(1)平行；3(2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)．(3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F.∵×3×4＝×5×BF，∴BF＝dm.∴液面到桌面的高度是dm.在Rt△BCQ中，∵tan∠BCQ＝，∴α＝∠BCQ≈37°.8
