第25章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列几何体中，俯视图是矩形的是( )2．长方形的正投影不可能是( )A．正方形B．长方形C．线段D．梯形3．如图，这是一个长方体包装盒，则它的表面展开图可能是( )4．如图是某几何体的三视图，则此几何体为( )A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球5．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为( )A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小11
7．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A．5B．6C．7D．88．如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )A．④③①②B．①②③④C．②③①④D．③①④②9．小华有14个棱长为1dm的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．30dm2B．33dm2C．34dm2D．35dm210．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为( )A．6mB．7.5mC．8mD．10m11
二、填空题(每题5分，共20分)11．下列各种现象：①上午10点时，走在路上的人的影子；②晚上10点时，走在路灯下的人的影子；③中午乘凉处的树影；④升国旗时，地上旗杆的影子．其中属于中心投影现象的是________．12．如图①是一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为4，3，6，将该长方体沿上下底面的对角线平均分成两个三棱柱(如图②)，则其中一个三棱柱的俯视图的周长为________．13．如图，这是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为________．14．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为________．三、解答题(15，16题每题9分，17题10分，22题14分，其余每题12分，共90分)15．在一座八层楼的楼顶有一个大灯泡O，该楼房旁边的楼房A和旗杆C在灯泡下的影子如图所示，试确定灯泡O的位置，再作出小树E在灯泡下的影子FG11
.(不写作法，保留作图痕迹)16．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图①所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请在图②中画出它的主视图和左视图；(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为________；(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加________个小正方体．17．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个茶叶罐所需钢板的面积．(图中单位：mm，结果保留π)18．如图，在水平地面上的A处站着一个身高为1.8m的人(可以看成线段AB)，他的正前方有一盏路灯，灯泡可以看成点C，已知CD＝9m，水平距离AD＝6.4m(CD⊥AD，AB⊥AD)．在路灯照射下，这个人在地面上形成的影子可以看成线段AE，求AE的长度．11
19．如图，已知线段AB＝2cm，投影面为P.(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．20．如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是0.8m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米11
40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1元)21．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，问：球在地面上的阴影的面积是多少？22．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：(1)若两楼间的距离AC＝24m，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？(结果保留根号)11
(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远？(结果保留根号)11
答案一、1．B 2．D 3．A 4．D5．B 点拨：设所求投影三角形的对应边长为xcm，则有＝，解得x＝20.6．C 7．B 8．A 9．B10．B 点拨：当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于AB的长．∵影长的最小值为3m，∴AB＝3m．∵影长最大时，木杆与光线垂直(如图)，此时AC＝5m，∴BC＝＝4m.∵∠CBA＝∠CEF＝90°，∠BCA＝∠ECF，∴△CAB∽△CFE.∴＝，即＝.∴EF＝7.5m.二、11．② 12．12 13．40π14．5.8m 点拨：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵CD＝1.8m，且同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，∴＝，即＝.解得DE＝1.62m.易知△ABE∽△CDE.∴＝，即＝.解得AB＝5.8m.三、15．解：如图所示．11
16．解：(1)几何体的主视图和左视图如图所示：(2)32 (3)117．解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱，并且茶叶罐的底面直径2r为100mm，高h为150mm.∴半径r＝50mm.∵制作每个茶叶罐所需钢板的面积即为该圆柱的表面积，∴S表＝2πr2＋2πrh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(mm2)．故制作每个茶叶罐所需钢板的面积为20000πmm2.18．解：∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴∠EAB＝∠EDC＝90°.又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDC.∴＝.∴＝.∴AE＝1.6m.答：AE的长度为1.6m.19．解：(1)画图略．(2)画图略．AB的正投影长2cm.11
(3)画图略．AB的正投影长cm.20．解：(1)如图所示．(2)根据题意得0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．答：一共需要花费208.4元．21．解：(1)阴影是圆形．(2)当把白炽灯向高处移时，阴影会逐渐变小．(3)设球在地面上的阴影的半径为x米，抽象出图形如图，过球心C作CB⊥AD，垂足为B，则CB是球的半径．易知△ABC∽△AED，得＝，∴＝，∴x2＝，则S阴影＝π平方米．答：球在地面上的阴影的面积为π平方米．22．解：(1)∵AB＝CD＝30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.∵∠DBE＝30°，11
∴设DE＝xm，则BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝x(m)． ∴x＝24，解得x＝8.∴EC＝CD－DE＝(30－8)m，即甲楼的影子落在乙楼上有(30－8)m高．(2)如图．当太阳光照射到C点时，甲楼的影子刚好不影响乙楼，在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝30(m)． ∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为30m.11
