正比例函数的图象与性质一、教材分析1、地位与作用本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。【设计意图】只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。一、教学目标1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。3、情感态度与价值观培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。二、教法分析采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。三、学法指导充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。四、教学过程设计（一）创设情境导入新课4
当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网，MP3上网等等。我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数关系式是什么？设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。（二）层层深入探究新知【师生互动一】师：画函数图象的步骤有哪些？请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。（鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导）生：画出函数y=2x与y=-2x的图象师：请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）两图象都是经过原点的。函数y=2x的图象从左到右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左到右，经过第象限。教师追问：你是如何得出函数的增减性的？鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。师：让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y=x 与y=-x图象的特点。生：画出函数y=x与 y=-x的图象，对上题的猜想加以验证。6、如何简单快速的画正比例函数图象？7、正比例函数图象的倾斜度程度和k值有怎样的关系？【学生活动】1、画一画，在同一直角坐标系中 画出函数y=2x与 y=-2x的图象。2、观察与思考两组函数图象的相同点与不同点，并完成填空（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）教师追问：你是如何得出函数的增减性的？鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。3、猜一猜，是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函数4
y=x与 y=-x的图象的特点。1、验证：画出函数y=x与 y=-x的图象，对上题的猜想进行验证。【设计意图】学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动。教师继续问：如何快速画正比例函数图象？学生在得出了正比例函数图象是一条直线后，会自然而然的想到两点确定一条直线，因此画图时只需描两点即可，可选择点（0，0）和点（1，k）2、观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。教师在同一直角坐标系中投影出y=2x，y=x，y=x，y=-3x，y=-x，y=-x的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律。（一）归纳反思，形成结论教师提问：正比例函数的性质是什么？学生归纳结论：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，① 当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大。②当k＜0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。③当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大【设计意图】让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。回顾反思，提升认识谈谈你的感想与收获学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生的互评活动中来，教师加以指导，对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏，稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次进步。在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足及时弥补。一、评价与反思本节课是围绕课前设计的教学目标展开的，授课过程中不仅关注学生对知识的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成，采用的方式以教师评价为主，学生评价为辅，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。4
作为一名数学教师，不仅要传授知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美。在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习，发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学效果。4
