菱形及其性质【教学目标】1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”5.探索菱形的对称性【教学重点、难点】Ø重点：菱形的性质．Ø难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．【教学过程】一.引入:用多媒体显示下面的图形观察以下由火柴棒摆成的图形议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:(1)要使学生明确图二、图三都为平行四边形(2)引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异二.新课:把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1:菱形的四条边都相等这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.3
已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。ODCBA求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC∴对角线AC和BD分别平分一组对角由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。三．应用例1．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,∠BAC=30°,BD=6求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC=30°，得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。解：∵四边形ABCD是菱形ODCBA∴AB=AD（菱形的定义）AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）又∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形∴AB=BD=6又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）由勾股定理得AO2+BO2=AB2∴AO=AC=2AO=四．巩固：教科书练习1、2五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？3
2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。六．作业：（略）3
