勾股定理在几何中应用教学目标知识与技能：掌握直角三角形的三边的数量关系，会用勾股定理解决简单的实际问题。数学思考：通过运用勾股定理解决实际问题，进一步发展学生的说理及解决问题的能力。问题解决：通过小组合作，运用勾股定理解决实际问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。情感态度：培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。重难点重点：会用勾股定理解决相关问题难点：用尺规作图法求任意正整数的算术平方根。教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1、复习勾股定理的内容是什么？在使用勾股定理时要注意什么？2、揭示目标：⑴掌握直角三角形的三边的数量关系⑵会用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题⑶培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。二、学生自学，质疑问难（8分钟左右）出示自学提纲解决以下问题：1，例1：如图、四边形ABCD中，AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形的周长为30，求S四边形ABCD2，例2：如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它爬行的最短路程为多少cm？(∏取值为3）变式：如图，在棱长为3的正方体ABCD—A′B′C′D′的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离。3，看书本上第54页“数学乐园”，画长度为任意正整数的算术平方根的线段。4，欣赏“美丽的“勾股树”。三、合作探究，解决疑难（12分钟左右）1、例1师生共同分析解题思路，由学生独立写出解题过程。解题方法：将图形转化为含直角三角形的图形，利用勾股定理解题。讨论补充记录3
教学过程2、例2将曲面上的最短距离转化为平面上两点之间线段最短。3，见书本上第54~55页内容。4，美丽的勾股树四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______。2、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.第3题图3、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方ABCD第4题图形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.5、已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b<c，且c为整数，则c= ．6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2五、课堂小结（2分钟左右）通过本节课的学习你有什么收获？六、布置作业（6分钟左右）：课堂作业：必做题：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？讨论补充记录3
选做题：课本56页第7题家庭作业：基训同步教学反思3
