19.4综合与实践多边形的镶嵌【学习目标】1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。【前置学习】预习课本的内容,完成下列填空:1.定义:用一些的多边形把平面的一部分,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不又不，严丝合缝。2.平面镶嵌的条件是:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于。【活动准备】1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。【活动探究】1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是。2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?在每个拼接点处各需要几个？(1)∵60°×+90°×=360°∴用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)∵60°×+120°×=360°∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.这种情况就有几种拼法？(3)思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？3.活动三:(1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？3
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？动手拼一拼，有什么发现？【巩固练习】1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）。A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形【反思总结】1.平面镶嵌的条件是:。2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是。3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为。4.在一般的多边形中,只有或可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.【自我检测】1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形2.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=63.4请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,3
你能设计出多少种不同的方案?5.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.3
