17.4一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1.了解一元二次方程根与系数的关系2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用．难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.【预习导学】学生自主预习教材，完成下列各题.1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,在b2-4ac≥0的条件下，它的为，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,当时，方程有两个的实数根；当时，方程有两个的实数根；当时，方程实数根.【探究展示】 (一)合作探究问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方程X1X2X1+X2X1.X2X2-2x=00220X2+3X-4=0X2-5X-6=0由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+X2=,X1.X2=.（2）方程X2-5X+6=0的两个根为X1=,X2=,则X2-5X+6=，当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于，两根之积等于，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？动脑筋：对于方程ax2+bx+c=0（a≠0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当△≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X1、X2，则ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2）3
=a[X2-（X1+X2）X+X1.X2]，又ax2+bx+c=a（X2+）于是X2+=a[X2-（X1+X2）X+X1.X2]，因此=-（X1+X2），=X1.X2，即X1+X2=-，X1.X2=归纳：当△≥0时，一元二次方程两根之和等于，两根的积等于，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.（二）展示提升1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根X1、X2的和与积：（1）2X2-3X+1=0；（2）X2-3X+2=10；（3）7X2-5=X+8；2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。【知识梳理】以“本节课我们学到了什么？”发启学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.（1）设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与X2，则X1.X2=；（2）设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与X2，则X1+X2=；2.设X1.X2是方程3X2+2X-3=0的两个根，求下列各式的值：（1）X1+X2；（2）X1.X2.3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1，它的另一个根及m的值.【学后反思】3
通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？3
