第4课时平行四边形中周长与面积的相关计算学习目标：能综合运用平行四边形的性质解决有关周长和面积的计算问题．自主学习一、知识链接1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“£”表示，平行四边形ABCD记作__________．2.平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．合作探究一、探究过程探究点1：运用平行四边形的性质解决周长和面积问题例1如图，£ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长．【针对训练】1.在£ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC，BD相交于点O，则△BOC与△AOB的周长的差为.【方法总结】平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．例2如图，在£ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5cm，AD＝7cm，求AD和BC之间的距离．【针对训练】2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及£ABCD的面积．当堂检测
1.有下列说法：①平行四边形是中心对称图形；②平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是()A．①③B．②③C．①②D．①②③2.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ）A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm第2题图第3题图3.如图，P是面积为S的£ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关4．在£ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长．【拓展提升】如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.提示：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解．参考答案自主学习一、知识链接
1.平行£ABCD2.平行相等相等互补互相平分高合作探究一、探究过程例1解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵C△AOB＋2＝C△BOC，∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC，即AB＋2＝BC.又∵£ABCD的周长等于16，∴2(AB＋BC)＝16，即4AB＋4＝16.∴AB＝3，BC＝5.【针对训练】1.5cm例2解：设AD和BC之间的距离为xcm，则S▱ABCD＝AD·x，又∵S£ABCD＝2S△ABC＝AC·BE，∴7x＝21×5.∴x＝15，即AD和BC之间的距离为15cm.【针对训练】2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10，OA=OC.∵AC⊥BC，∴AC==6.∴OA=3.S£ABCD=BC×AC=8×6=48.当堂检测1.D2.A3.C4.120cm25.解：∵平行四边形ABCD的周长是100cm，∴AB+BC=50cm.又∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OC+OB+BC=AB+BC+AC+2OB=AB+BC+AC+BD=122cm.∴AC+BD=72cm.∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm.【拓展提升】解：平行四边形ABCD的周长为48，∴AB+BC=24.∵S£ABCD=AB×DE=BC×DF，DE=5，DF=10，∴AB:BC=DF:DE=2:1.∴AB=16，BC=8.S£ABCD=AB×DE=16×5=80.
