17.4.4反比例函数的图象与性质的应用教学目标知识目标：1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．能力目标：进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；情感目标：通过培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题．重点综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题难点借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题教学过程差异个性设计资源创设情境已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．探究归纳运用一次函数和反比例函数的知识解题，先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．实践应用例1已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b值．例2已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于3
A(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．例3已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．例4如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．检测反馈1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(0,1)和点B(a,－3a)(a＞0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式．2.已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．3
3.如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若AB＋PB＝9．(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．交流反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．课后作业课后反思板书设计3
