17.4.2反比例函数的图象和性质教学目标知识目标：理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；能力目标：经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；情感目标：体会用数形结合思想解数学问题．重点作反比例函数的图象难点理解反比例函数的性质。教学过程差异个性设计创设情境探究归纳画出函数的图象．分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．思考：1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，即在每个象限内y随x的增加而减少；3
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．实践应用例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．例2已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．例3已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？例4已知函数为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象．检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)；(2)．2.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，?3.若反比例函数3
的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．4.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．2.反比例函数的图像性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．课后作业课后反思板书设计3
